数据结构与算法面试系列-03

1. 一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在 第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

程序代码

package com.jingxuan.system;

public class Sphere {
	public static void main(String[] args) {
		double s = 0;
		double t = 100;
		for (int i = 1; i <= 10; i++) {
			s += t;
			t = t / 2;
		}
		System.out.println("第10次落地时，共经过" +s+ "米");
		System.out.println("第10次反弹" +t+ "米");

	}
}

执行结果

第10次落地时，共经过199.8046875米
第10次反弹0.09765625米

2. 有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。

程序分析：分子与分母的变化规律，分母等于前一个分子，分子是前一个分子加当前分母之和。

程序代码如下：

package com.jingxuan.system;

public class Fenshu20 {
	public static void main(String[] args) {
		float fm = 1f;
		float fz = 1f;
		float temp;
		float sum = 0f;
		for (int i = 0; i < 20; i++) {
			temp = fm;
			fm = fz;
			fz = fz + temp;
			sum += fz / fm;
			System.out.println(fz + "/" + fm);
		}
		System.out.println("这个数列的前20项之和为" + sum);
	}
}

运行结果如下：

2.0/1.0
3.0/2.0
5.0/3.0
8.0/5.0
13.0/8.0
21.0/13.0
34.0/21.0
55.0/34.0
89.0/55.0
144.0/89.0
233.0/144.0
377.0/233.0
610.0/377.0
987.0/610.0
1597.0/987.0
2584.0/1597.0
4181.0/2584.0
6765.0/4181.0
10946.0/6765.0
17711.0/10946.0
这个数列的前20项之和为32.660263

3. 描述一下什么是 B 树？

B树也称B-树，它是一颗多路平衡查找树。我们描述一颗B树时需要指定它的阶数，阶数表示了一个结点最多有多少个孩子结点，一般用字母m表示阶数。当m取2时，就是我们常见的二叉搜索树。

一颗m阶的B树定义如下：

1）每个结点最多有m-1个关键字。

2）根结点最少可以只有1个关键字。

3）非根结点至少有Math.ceil(m/2)-1个关键字。

4）每个结点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它。

5）所有叶子结点都位于同一层，或者说根结点到每个叶子结点的长度都相同。

上图是一颗阶数为4的B树。在实际应用中的B树的阶数m都非常大（通常大于100），所以即使存储大量的数据，B树的高度仍然比较小。每个结点中存储了关键字（key）和关键字对应的数据（data），以及孩子结点的指针。我们将一个key和其对应的data称为一个记录。但为了方便描述，除非特别说明，后续文中就用key来代替（key, value）键值对这个整体。在数据库中我们将B树（和B+树）作为索引结构，可以加快查询速速，此时B树中的key就表示键，而data表示了这个键对应的条目在硬盘上的逻辑地址。 

4. Java 中如何将一个数组逆序输出？

程序分析：循环遍历从后往前取数组长度减1作为数的索引值，然后输出其数据。

程序代码如下：

package com.jingxuan.system;

public class ArraysReverse {
	public static void main(String[] args) {
		int[] n = { 61, 62, 21, 34, 25, 82 };
		System.out.println("数组逆序输出为");
		for (int i = n.length; i > 0; i--) {
			System.out.print(n[i-1] +  " ");
		}
	}
}

运行结果如下：

数组逆序输出为
82 25 34 21 62 61 

5. 如何取一个整数中从右端开始的4～7位的数字？

程序分析：

1）先使a右移4位。

2）设置一个低4位全为1,其余全为0的数。可用(0 < <4)

3）将上面二者进行&运算。

程序代码如下：

package com.jingxuan.system;

public class IntAchieve {
	public static void main(String[] args) {
		int a = 0;
		long b = 18745678948379l;
		a = (int) Math.floor(b % Math.pow(10, 7) / Math.pow(10, 3));
		System.out.println("从右端开始的4～7位：" + a);
	}
}

运行结果如下：