MATLAB知识点：矩阵元素的引用

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节选自第3章  3.3.2 矩阵元素的引用

在讲解矩阵元素的引用之前，我们先来回顾一下矩阵的表示方式：

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上方给出了一个m行n列的矩阵，对于第i行第j列的元素，我们用表示。

因此，我们可以使用矩阵元素所处的行(row)和列(column)来进行引用矩阵的某一个元素，方式为：a(row_ind, column_ind).

这里的row_ind表示要引用的元素的行索引，column_ind表示列索引。如果row_ind和column_ind都是一个常数，则表示提取矩阵中的单个元素；如果row_ind或column_ind是包含有多个元素的向量，则表示同时提取多个位置的元素。与向量类似，end也可以用来替代最后一个索引，通常和冒号法一起使用。

下面我们来举两个例子，大家也可以打开本节的配套代码学习：“code_3_3_2”。

前面我们学过，可以使用length函数和numel函数来计算向量中包含的元素个数。那么，怎样计算一个矩阵的大小呢？我们可以使用size函数，它有两种常见的用法：

（1）size(A)返回一个行向量，其元素是A的各维度的长度。若A是一个3×4的矩阵，则size(A)返回向量[3 4]；如果让[r,c] = size(A)，那么r = 3,c = 4。

（2）size(A,dim)返回在维度dim上的长度。dim = 1时表示行；dim = 2时表示列。若A是一个3×4的矩阵，则size(A,1)返回3，size(A,2)返回4。

（length函数和numel函数也可以用在矩阵上。length函数会返回行和列的较大值：对上面的A矩阵，length(A)返回4；numel函数会返回矩阵中元素的总数，numel(A) 返回12）

有时候我们需要取出矩阵的某一行或者某一列。以取出矩阵A的第一行为例，我们可以使用代码A(1, 1:end)，即row_ind取1表示第一行，column_ind取1:end表示从1到最后一列的索引。这时候我们可以直接将其简写为：A(1, :)，逗号后面是列索引的位置，加一个冒号就表示取出每一列的元素。同理，要取第一列的所有元素，我们可以使用代码：A(:, 1).

总结：

•  A(:, n) 表示矩阵A的第n列的所有元素。

•  A(m, :) 表示矩阵A的第m行的所有元素。

练习：

前面我们介绍的是对矩阵的双下标进行索引，即同时指定行索引和列索引，中间用逗号隔开。有同学会问，我们能不能使用单个下标对矩阵进行索引呢？在MATLAB中是可以的，这种单下标的索引方法称为线性索引。

事实上，在MATLAB中，矩阵的数据在计算机的内存中被存储为单列。以下图为例，下面的矩阵虽然显示为 3×3 矩阵，但MATLAB在内存中将它存储为单列，由它的各列顺次连接而成。例如，第2行第2列的元素的线性索引为5，第2行第3列的元素的线性索引为8。

我们可以利用线性索引来取出矩阵中的元素，尽管这种方式并不那么直观。

另外，A(:)命令可以将A中的所有元素按照线性索引的顺序重构成一个列向量。

最后，sub2ind和ind2sub函数可用于在矩阵的原始索引(双下标)和线性索引之间进行转换。他们的功能刚好相反，sub2ind将矩阵的下标转换为线性索引；ind2sub将线性索引转换为下标。

（1）    ind = sub2ind(sz,row,col) 针对大小为 sz 的矩阵返回由 row 和 col 指定的行列下标的对应线性索引 ind。此处，sz 是包含两个元素的向量，其中 sz(1) 指定行数，sz(2) 指定列数。

（2）    [row,col] = ind2sub(sz,ind) 返回数组 row 和 col，其中包含与大小为 sz 的矩阵的线性索引 ind 对应的等效行和列下标。此处，sz 是包含两个元素的向量，其中 sz(1) 指定行数，sz(2) 指定列数。

我们举两个例子：