algo-水塘抽样

水塘抽样是一组随机算法，通过替换k个样本，从未知大小的n个总体中选择随机样本

简单但更慢的

初始化数组R（索引从到k），包含输入的前k个元素（也即包含$x_1$到$x_k$）

那么对于新输入$x_i(i>k)$，生成从1到i之间的随机数j，若j属于1到k的区间内，那么设置R[j]=$x_i$

证明过程如下

1. 初始化时，前k个元素都被选中了，那么选取概率都是1

2. 在处理k之后的元素$x_i$，以$\frac{k}{i}$概率保留，那么在输入流（总数量n）完成之后保留的概率为
   $$\begin{gathered} P_i=P(在i步被选中)\times P(在i+1不被替换)\times ...\times P(在n不被替换) \\ =\frac{k}{i}\times (1-\frac{k}{j+1}\times \frac{1}{k})...\times (1-\frac{k}{n}\times \frac{1}{k}) \\ =\frac{k}{i}\times \frac{j}{j+1}...\times \frac{n-1}{n} \\ =\frac{k}{n} \end{gathered}$$

权重随机抽样

权重随机抽样设置最小堆，元素在最小堆中的值来自于随机数的$\frac{1}{weight}$次方，那么意味着权重越大，值也越大，也就有更大的机会被选中

type item struct {
	weight float64
}

func ReservoirSample(S []*item) {
	// 初始化最小堆
	h := &minPriorityQueue{}
	for _, i := range S {
		// r设置为正态分布随机数[0,1)的权重倒数次方，那么意味着权重越大r越大
		// 若r大于最小堆的最小值，那么便替换掉该最小值
		r := math.Pow(rand.NormFloat64(), 1/i.weight)
		if h.GetCount() < k {
			h.Insert(r, i)
		} else {
			if r > h.GetMin() {
				h.RemoveMin()
				h.Insert(r, i)
			}
		}
	}
}

Ref

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Reservoir_sampling