2024美赛数学建模D题思路分析 - 大湖区水资源问题

1 赛题

问题D：大湖区水资源问题

背景
美国和加拿大的五大湖是世界上最大的淡水湖群。这五个湖泊和连接的水道构成了一个巨大的流域，其中包含了这两个国家的许多大城市地区，气候和局部天气条件不同。

这些湖泊的水被用于许多用途（捕鱼、娱乐、发电、饮用、运输、动物和鱼类的栖息地、建筑、灌溉等）。因此，各种各样的利益攸关方对流入和流出湖泊的水的管理感兴趣。特别是，如果排放的水太少或从湖泊中蒸发，就可能会发生洪水，岸边的家庭和企业也会受到影响；如果排水过多，那么大型船只就不能通过水路来运送供应和支持当地经济。主要问题是调节水位，使所有利益相关者都能受益。

每个湖的水位是由进出这个湖的水量决定的。这些水平是温度、风、潮汐、降水、蒸发、水深（湖底的形状）、河流流量和径流、水库政策、季节周期和长期气候变化之间复杂相互作用的结果。五大湖系统的水流有两个主要的控制机制——苏船闸的补偿工程。玛丽（如附录所示，三个水电站，五个船闸，以及急流顶端的一个封闭大坝）和康沃尔的摩西-桑德斯大坝。
虽然这两个控制大坝、许多渠道和运河以及流域水库可能由人类控制，但降雨、蒸发、
侵蚀、冰堵塞和其他水流现象的速度是人类无法控制的。地方辖区的政策可能与预期的
不同，流域的季节性和环境变化也可能不同。这些变化反过来又影响该地区的生态系统
，从而影响湖泊及其周围的动植物以及生活在流域的居民的健康。尽管五大湖似乎有一
个有规律的年度模式，但从正常的2到3英尺的水位的变化可能会极大地影响一些利益相
关者。

这种动态网络流问题是“邪恶的”——由于相互依赖关系、复杂的需求和固有的不确定性，
解决起来非常具有挑战性。对于湖泊的问题，我们有不断变化的动态和利益相关者的利益冲
突。
看 问题 D 附录 为了 附加 信息

要求
国际联合委员会（IJC）请求贵公司国际网络控制模型公司ICM的支持，以协助直接影响五大
湖流量网络水位的控制机制（补偿工程和摩西-桑德斯大坝）的管理和模型。您的ICM主管已
经领导了您的团队开发模型，以及实施模型的管理计划。你的主管指出，从建立五大湖的网
络模型和将河流连接到大西洋开始，从苏必利尔湖开始可能有助于实现这一目标。你的主管
所提到的其他一些可选的考虑事项或问题有：

考虑到不同利益相关者的需求（每个利益相关者的成本和收益可能会有所不同）。
根据湖泊的流入和流出数据，建立了维持五个湖泊的最佳水位的算法。
了解控制算法对两个控制大坝流出的敏感度。鉴于2017年的数据，你的新控制措施会让当年各利益相关者感到满意或比实际记录的水位更好？
你的算法对环境条件的变化有多敏感。g., 降水，冬季积雪，冰层堵塞)？
您只对影响安大略湖的利益相关者和因素进行广泛的分析，因为最近还有对该湖水位管理的关注。

IJC还对您用来告知模型和建立参数的历史数据感兴趣，因为它们想比较您的管理和控制
策略与以前的模型的比较。向IJC领导提供一份一页纸的备忘录，传达你的模型的关键特
征，以说服他们选择你的模型。

2 解题思路

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3 选题分析

A题是自由度比较大的场景限定下的模型构建，相对比较容易，核心是找到现有的成熟的数学模型，然后找到合适的数据进行证明得到结论，估计大部分是目标优化问题。（不限制专业）

B题属于较为经典的物理建模（对海洋专业的学生具有优势）

C题今年非常难，不同往年的数据分析，不过核心还是特征提取和主成分分析(本质是在数据中找到或者构建影响比赛的有效向量)，并且需要在其他数据上证明推广(这点就比较恶心了) （不限制专业）

D 本质上是资源分配和调度问题，其中保持最佳水位需要一个控制算法(估计要融合PID或者模糊PID)，其中也会涉及到目标优化模型（毕竟多方需要争抢湖泊的水位），需要做灵敏度分析。难度不小！

E 核心是做相关性分析，并涉及到评价模型，就是数据会比较难找！

F 本次建模最简单的一道题，给定一个范围甚至目标都需要自己定，并且动物保护相关数据比较好找，最后结合语文建模就能搞定！

难度排名（由易到难）：F < A < E < D < B < C

4 最新思路更新

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