#############################################################################
# 数学工具FAQ #
# MathTools Frequently Asked Questions #
#############################################################################
# 及时更新版(HTML) #
#############################################################################
文档名称: 数学工具常见问题集
预期发布时间: 2002年11月23日星期六
语 言: 简体中文
版本编号: $Id: MathTools.FAQ.CN 1.0 Rev. 4 2002/11/23 15:59:16 QianqianFang$
更新周期: 每月更新
本文档由FangQ(fangq # nmr _mgh _harvard _edu
)维护
作者主页: http://bbs.dartmouth.edu/~fangq/
任何建议、意见或参与FAQ维护，请到如下页面
http://bbs.dartmouth.edu/cgi-bin/sendemail.html?subject=MathTools%20FAQ
MathTools FAQ正文
>************************************************************************<
> 第一节：一般性问题
>************************************************************************<
=================================== - [返回]
1).关于这个FAQ
:#FangQ([email protected]
),2002/6/22, SMTH/MathTools #
为什么要写这个FAQ呢？简单一点，就是为了避免重复，慢慢积累，
提高水平。
简单问题的重复其实是BBS上学术板块的一个老问题，以前就有人提
过，最近在水木清华的MathTools上lll又提出来，所以决定借鉴国
外newsgroup的传统，自己动手写中文的FAQ，把那些几年前就在问、
现在仍然在问的一些老问题全部都收录在这里，给他们画一个句号。
等版面上没有了这些老问题，自然会有新的、难的问题出来，等这些
问题又成为FAQ的时候，大家的水平就慢慢提高了。
不过自己想来，其实这仍然不是长久解决这个问题的办法，这是一个
学术传统的问题，需要大家去创造这样一种勤奋、踏实的学术大环境
，告诉在这样一个环境中参与交流和寻求帮助的人，当你遇到问题，
首先要有自己钻研的精神，不要轻易地把这样锻炼自己能力的机会给
否定掉，而去期待或者"恳求"别人的帮助来替自己寻找偷懒的理由，
然后才是去有效地寻找资料，或者当自己考虑比较成熟的时候在公众
论坛上提出自己的问题。
当然，上面主要是对于你本专业的问题而言，要先思考，再提问，但
如果非专业的，仅仅用一下就不再使用的，不妨去尽早寻求帮助的好。
这个FAQ今后每个月会更新一次，最新的文档地址参见文件头。如果
有新的问题收录，文档开头会有一个小的更新列表。原有的解答会被
更详细和正确的解答代替，但原解答的作者信息将继续保存。
每个问题的答复开头都有一行作者信息，格式为
:#作者姓名或者ID(联系方式或Email地址),更新日期,发表地址#
在本FAQ中引用WWW上获得的代码或者文档时，都将作者信息附在
文档中，以表示对作者的尊重。
本文档的维护原则：欢迎转载到其他BBS或学术网站，但在转载
时请将文件头完整保留。如果仅转载文章内个别问题的回复，请将该
回复的作者信息保留。本文档未经维护人或各问题回复的作者的许可
，严禁以商业目的将本文全部或者部分内容出版。本文档的维护人及
各问题回复的作者具有文章的所有权和最终解释权。
本文档的使用原则为免费，本文档维护人对使用本文档内容所造成的
任何不当后果不承担任何意义上的责任，文档作者不对文档中的代码
的安全性和正确性作任何形式的承诺。
=================================== - [返回]
2).什么叫数学工具？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/19, BigGreen/MathTools#
广义的讲，我们可以把数学本身看作一种工具，她是人类认识这个纷
繁复杂的世界的眼睛和钥匙，数学用量化和逻辑为描述事物的运动变
化提供了统一的和严密的基础，并通过不断衍生新的数学分支来为描
述人类所认知的日趋复杂的世界体系提供强大有力的工具。
狭义的讲，我们这里涉及的"数学工具"除了部分数学理论和算法之外
，主要内容为数学软件，即通过使用计算机，进行特定数学计算或者
数学表述来实现功能的软件。
再狭义地讲，数学工具是水木清华和BigGreen BBS上两个版面的名字
，这里面聚集了很多很多认识的和不认识的热爱数学、使用数学软件
的朋友，这个FAQ就是献给他们的。
=================================== - [返回]
3).数学软件的主要分类有哪些?各有什么特点？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/19, BigGreen/MathTools#
数学软件从功能上分类可以分为通用数学软件包和专业数学软件包，
通用数学包功能比较完备，包括各种数学、数值计算、丰富的数学函
数、特殊函数、绘图函数、用户图形届面交互功能，与其他软件和语
言的接口及庞大的外挂函数库机制(工具箱)。常见的通用数学软件包
包括Matlab和Mathematica和Maple，其中Matlab以数值计算见
长，Mathematica和Maple以符号运算、公式推导见长。
专用数学包包括绘图软件类(MathCAD,Tecplot,IDL,Surfer,Origin,
SmartDraw,DSP2000)，数值计算类：(Matcom, IDL,
DataFit,S-Spline,Lindo,Lingo,O-Matrix,Scilab,Octave), 数值计算
库(linpack/lapack/BLAS/GERMS/IMSL/CXML), 有限元计算类(ANSYS,
MARC,PARSTRAN, FLUENT, FEMLAB,FlexPDE,Algor,COSMOS,
ABAQUS,ADINA)，计算化学
类(Gaussian98,Spartan,ADF2000,ChemOffice)，数理统计类(GAUSS
,SPSS,SAS, Splus,statistica,minitab), 数学公式排版类(MathType,
MikTeX,Scientific Workplace,Scientific Nootbook)
上述分类比较笼统，很多软件的功能也有交叉，经验和篇幅限制，不
能逐一而论。
=================================== - [返回]
4).什么叫拟合？什么叫插值？二者的区别是什么？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21, BigGreen/MathTools #
插值和拟合都是函数逼近或者数值逼近的重要组成部分
他们的共同点都是通过已知一些离散点集M上的约束，求取一个定义
在连续集合S(M包含于S)的未知连续函数，从而达到获取整体规律的
目的，即通过"窥几斑"来达到"知全豹"。
简单的讲，所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通
过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λ3), 使得该函数与已知点集的
差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者
线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。表
达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。
而插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数信息，通
过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数，使得该函数在给
定离散点上满足约束。插值函数又叫作基函数，如果该基函数定义在
整个定义域上，叫作全域基，否则叫作分域基。如果约束条件中只有
函数值的约束，叫作Lagrange插值，否则叫作Hermite插值。
从几何意义上将，拟合是给定了空间中的一些点，找到一个已知形式
未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点；而插值是找到一个(
或几个分片光滑的)连续曲面来穿过这些点。
具体插值拟合的计算参见本节7和第二节6/7/9/40的回复.
=================================== - [返回]
5).如何生成任意分布的随机变量？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21, BigGreen/MathTools #
首先要生成一个平均分布的伪随机数a
最简单的一种算法是同余法：
y(n+1)=a*y(n) mod M
其中(M, a) 常见的一组取值为(2^31-1= 2147483647, 7^5=16807)，可以
生成[0~M-1]上的随机数，通过线性变换可以得到0~1上的均匀随机数
如果你需要产生概率分布函数(PDF)为f(x)的一维随机变量，首先计算
它的概率累积函数(PCF) F(x)=Integrate[f(t),{t,0,x}]，则F^-1(y)
既为所需要的随机变量。其中F^-1为PCF的反函数，y为一个[0~1]上的
平均分布随机变量。对于复杂的PDF无法求解反函数的，可以在资料上
查找"变换抽样法"。
=================================== - [返回]
6).FFT输入和输出的意义是什么？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21, BigGreen/MathTools #
我们可以把FFT简单地看作一个变换器，输入N+1个数，输出N+1个数
，但他们对应的意义不同，如果把输入当作时域，则输出为频域，表
怔了其对应域的变化快慢。
假设输入信号本身的频率为fc(或者说频带宽为fc)，被频率为fs的冲击
串采样（由采样定理，fs >= 2*fc），则变换前的N＋1个数字对应的x
轴为{t0,t1,…tN}={0,Ts,2*Ts,....,N*Ts} (其中Ts为1/fs,为采样周期)
则变换后的N+1个数对应的x轴变为频率，范围为0~fs，以fs/N为间隔，
既为频率点{0,fs/N,2*fs/N,……,fs}，在matlab中如果用fftshift(fft(data))
，则变换后对应x轴为-fs/2~fs/2，如果满足采样定理的化，信号频带-fc~fc
就包含在转换后的频谱里面了，就不会有失真。
注意：变换后的数字为复数，因为其中包括了幅度的信
息，abs(fftshift(fft(data)))为幅度，angle(fftshift(fft(data)))为相位
=================================== - [返回]
7).我有一组x,y,z值，非规则点阵，如何绘制曲面或者等高线或者插值？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/12, SMTH/MathTools #
1.如果你使用matlab，有如下四种解决办法
1.1:
tri=delaunay(x,y);
trimesh(tri,x,y,z); or trisurf(tri,x,y,z);
1.2: 如果你想得到更加精细和光滑的曲线，而且想绘制coutour
则需要用griddata()插值：
[xi,yi]=meshgrid(min(x):dx:max(x),min(y):dy:max(y));
[xi,yi,zi]=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');
contourf(xi,yi,zi,20);
1.3: 如果你的matlab安装有PDE Toolbox，可以使用pdeplot()，参见帮助
1.4: 如果你可以连接国外，可以使用MIT的Kirill K. Pankratov写的SaGA
工具箱，下载地址在:
http://www.ai-geostats.org/software/Geostats_software/SAGA.htm
http://globec.whoi.edu/software/saga/
2.如果你使用Tecplot
1.先将三列数据按照顺序保存在一个文本文件中
data.dat文件格式为
x1 y1 z1
x2 y2 z2
...
2. Tecplot菜单File/Load Data file,在左上角选择2D
3. 选中zone,菜单Data/Triangulate
4. 双击该zone,将mesh掩藏掉，把contour打开，然后在
左上角选择3D
5. 如果想插值，先创建一个更细的网格，然后用data菜单中
Interpolation
3.如果你使用Mathematica
data={{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},......};
fun=Interpolation[data];
Plot3D[fun[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}];
ContourPlot[fun[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}];
当然，其他还有很多绘图工具，有待补充
=================================== - [返回]
8).请问哪里能找到绘制等高线的算法？
:#FangQ([email protected]
),2002/7/23, SMTH/MathTools #
在一般的计算机图形学的教材中都有常见算法的描述，下面的网址
有免费的C代码
http://members.bellatlantic.net/~vze2vrva/thesis.html
=================================== - [返回]
9).特征值与奇异值有什么区别？
:#dimond,2002/6/25, SMTH/MathTools #
特征值就不用说了，大家都知道。
奇异值的定义：对于任一个复(实)矩阵A(m*n),设A^为A的共轭转置矩阵，
即A^是n*m阶,则 A^*A （n*n阶）的特征值的非负平方根为 A 的奇异值，
也就是A共有n个奇异值，且全部>=0.
A^*A 是一个半正定矩阵，所以它的特征值>=0
对于半正定的Hermit方阵而言，特征值与奇异值是一一对应的
=================================== - [返回]
10).条件数很大(病态)的矩阵如何求逆？
:#granule,2002/7/4, SMTH/MathTools #
有许多解法！实际上这作为数学的一个分支已经数学家
们抽象出来研究了很多年(ill-posed problems).文献
多的不得了。
简单的解法就是用regularization tools.（典型的是
Tikhonov regularization).还有许多迭代解法。
基本思想是要加约束。
for Ax=b, its standard Tikhonov solution is
x=inv(trans(A)*A+alfa*I)*Trans(A)*b
trans() means transpose; inv() is inverse;
alfa is a positive sclar. The quality of solution
depends on alfa directly. There is a optimal alfa
You can refer to the relevant topics such as:
inverse problems, ill-conditioned problems.
=================================== - [返回]
11).什么是Gaussian拟合？
:#FangQ([email protected]
),2002/9/23, BigGreen/MathTools #
高斯拟合(Gaussian Fitting)即使用形如：
Gi(x)=Ai*exp((x-Bi)^2/Ci^2)
的高斯函数对数据点集进行函数逼近的拟合方法。
其实可以跟多项式拟合类比起来，不同的是多项式拟合是用幂函数系，
而高斯拟合是用高斯函数系。
使用高斯函数来进行拟合，优点在于计算积分十分简单快捷。这一点
在很多领域都有应用，特别是计算化学。著名的化学软件Gaussian98
就是建立在高斯基函数拟合的数学基础上的。
>************************************************************************<
> 第二节：Matlab的常见问题
>************************************************************************<
=================================== - [返回]
1).Matlab 6.X在Windows 2000/XP上无法启动
:#highsun,2001/3/2, SMTH/NewSoftware #
MathWorks的解决办法虽然是针对繁体中文系统的，我试过在简体
中文系统下一样可以用。
http://www.mathworks.com/support/solutions/data/26985.shtml
http://www.mathworks.com/support/solutions/data/26990.shtml
Solution Number: 26990
Date Last Modified: 2001-01-30
Product: MATLAB 6.0 ==> Current Version
Platform: Windows
Problem Description
Why do I encounter problems when running MATLAB 6.0 (R12) on Hebrew
or
Traditional Chinese (Taiwan) Windows? I try to start MATLAB but after
the splash screen disappears, MATLAB exits.
PLEASE NOTE: This solution only applies to MATLAB 6.0. If you have a
similar problem with MATLAB 5.0 or the Student Edition of MATLAB 5.0,
see solution 7213.
Solution:
This problem is caused by a bug in one of the font properties files
we ship with MATLAB. The font.properties file is used by Java to map
the standard Java font names to system fonts for a particular
However, we made a few assumptions that do not hold for the Hebrew or
language operating system. Traditional Chinese Windows, causing
We have created a fixed version of the mwt.jar file that you can use
this problem. correct this. To use the fix, first rename your mwt.jar
to file as mwt.old. This file is found in the $MATLAB/java/jar
directory, where $MATLAB is your MATLAB root directory. Then
download the newer mwt.jar file from:
ftp://ftp.mathworks.com/pub/tech-support/solutions/s26990
and place it in your $MATLAB/java/jar directrory. Then restart
MATLAB;this should correct the problem you're seeing.
=================================== - [返回]
2).我有一组x,y,z值，非规则排列，如何在Matlab中绘图？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/12, BigGreen/MathTools #
参见第一节问题7)
=================================== - [返回]
3).如何在给定句柄的axis里绘图?
:#FangQ([email protected]
),2002/6/12, SMTH/MathTools #
plot(data,'parent',haxis);
或者
hbar=bar(data);
set(hbar,'parent',haxis);
=================================== - [返回]
4).由Matlab符号运算得到的公式怎么才能将数据代进去运算？
:#ramjet (德芙)2002/3/3, SMTH/MathTools #
使用subs(),或先将值赋予一个符号变量，然后用eval()
=================================== - [返回]
5).在Matlab中如何求最值点？如何求一维数组的极值？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/18, SMTH/MathTools#
最值：
一维或多维数组最值用max(data(:))
如果想返回最值所在的位置，用[Y,I]=max(data)
:#FangQ([email protected]
), 2001/4/21,UESTC/Math#
极值：
data是你的数据，
find(diff(sign(diff(data)))==-2)+1
找到极大值的位置
find(diff(sign(diff(data)))==2)+1
找到极小值的位置
data(find(diff(sign(diff(data)))==-2)+1)和
data(find(diff(sign(diff(data)))==2)+1)
返回的是极大值和极小值
=================================== - [返回]
6).Matlab中如何作线性拟合/线性回归/多元线性回归？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21, BigGreen/MathTools #
即用y=a*x+b来拟合一组数据{{x1,y1},{x2,y2}…{xn,yn}}
matlab中使用polyfit
x=data(:,1);
y=data(:,2);
p=polyfit(x,y,1);
p(1)为斜率a，p(2)为截距b
多元线性回归即用y=a1*x1+a2*x2+..+am*xm来拟合数据点{x1i,x2i,…xmi,yi}
(i=1~n)
|x11,x21,…xm1|
A=|x12,x22,…xm2|
|…………… |
|x1n,x2n,…xmn|
Y={y1,y2,y3,…,yn}'
则系数{a1,a2,…,am}'=pinv(A)*Y
在matlab中使用
coeff=A/Y
则可以得到最小二乘意义上的拟合系数
=================================== - [返回]
7).Matlab中如何作圆回归？
:#Peter Boettcher ([email protected]),2002/5/16, comp.soft-sys.matlab#
Q5.5: How can I fit a circle to a set of XY data?
=================================================
An elegant chunk of code to perform least-squares circle fitting
was written by Bucher Izhak and has been floating around the
newgroup for some time. The first reference to it that I can
find is in:
function [xc,yc,R,a] = circfit(x,y)
%CIRCFIT Fits a circle in x,y plane
%
% [XC, YC, R, A] = CIRCFIT(X,Y)
% Result is center point (yc,xc) and radius R.A is an
% optional output describing the circle's equation:
%
% x^2+y^2+a(1)*x+a(2)*y+a(3)=0
% by Bucher izhak 25/oct/1991
n=length(x); xx=x.*x; yy=y.*y; xy=x.*y;
A=[sum(x) sum(y) n;sum(xy) sum(yy)...
sum(y);sum(xx) sum(xy) sum(x)];
B=[-sum(xx+yy) ; -sum(xx.*y+yy.*y) ; -sum(xx.*x+xy.*y)];
a=A/B;
xc = -.5*a(1);
yc = -.5*a(2);
R = sqrt((a(1)^2+a(2)^2)/4-a(3));
Tom Davis provided a more sophisticated approach that works
for more cases in and Code included.
=================================== - [返回]
8).Matlab中如何绘制箭头？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21, SMTH/MathTools #
到http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/index.jsp
2-D Plotting and Graphics中查找arrow.m，或者
http://www.mathworks.com/matlabcentral/spotlight/arrows.shtml
http://www.math.umd.edu/~jec/matcomp/matcompmfiles/mfiles.html
=================================== - [返回]
9).Matlab中如何作二维数据的插值?
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21, BigGreen/MathTools #
对于一维、二维、三维规则数据点阵使用interp1/interp2/interp3，
二维、三维非规则数据用griddata/griddata3
=================================== - [返回]
10).Matlab中如何绘制三维数据阵？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21, BigGreen/MathTools #
如果使用matlab，打开帮助窗口，在目录树上找到
MATLAB/Using Matlab/
3-D Visualization: Volume Visualization Techniques
如果图形复杂，建议使用Tecplot，参见Tecplot手册中数据格式，将你
的三维数据读入Tecplot，双击zone，可以设置mesh/contour/surface
transparency等。
在Field菜单中有3D Iso-surface Details和3D Slice Details，可以绘制等值
面和任意平面的截面图。
=================================== - [返回]
11).Matlab中如何注解一大段代码？
:#hyphone,2002/7/6, SMTH/MathTools #
注释大段代码选中代码，Ctrl+R；取消注释，选中代码，Ctrl+T。
或者用Edit菜单或者右键弹出中的注释。
:#misc,2002/6/21, SMTH/MathTools #
if(0)
大段的代码
end
=================================== - [返回]
12).Matlab中如何计算程序运行的时间？
:#misc,2002/6/21, SMTH/MathTools #
tic
your_code;
toc
或者使用
t=cputime;
your_operation;
cputime-t
=================================== - [返回]
13).Matlab中如何改变默认的工作路径？
:#SindyGong, 2002/4/7, SMTH/MathTools #
编辑一个startup.m文件，其中cd yourpath
或者在X:/matlab/toolbox/local/matlabrc.m的最后添加cd yourpath
参见：
http://www.mathworks.com/support/solutions/data/25164.shtml
=================================== - [返回]
14).Matlab如何改变默认的图形字体?
:#comp.soft-sys.matlab FAQ#
编辑一个startup.m文件，其中
set(0,'DefaultObjectnamePropertyName',Value)
或者在X:/matlab/toolbox/local/matlabrc.m的最后添加
set(0,'DefaultObjectnamePropertyName',Value)
=================================== - [返回]
15).如何在Matlab中实现交互操作？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21,BigGreen/MathTools #
如果只在命令窗口进行交互操作，请参见demo中的例子，主要是
通过input命令和pause/clear/disp等实现的，还有一些窗口资源可以使
用：
uigetfile,uiputfile,uiwait,uisetcolor,uisetfont, uiopen,uisave
inputdlg,msgbox,helpdlg,questdlg,warndlg,errordlg
=================================== - [返回]
16).Matlab中为什么只能在小数点后显示四位?
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21,BigGreen/MathTools #
用format命令来改变命令窗口数字的显示格式和精度，但不会影
响matlab的计算精度，matlab的矩阵运算默认都是双精度浮点型运算。
=================================== - [返回]
17).Matlab如何在命令窗口按照格式输出？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21,SMTHTools #
fprintf(1,"your_format_string",var1,var2,…);
=================================== - [返回]
18).如何在Matlab中画隐函数曲线？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21,BigGreen/MathTools #
在http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/index.jsp
查找implicit，会找到一个Arthur Jutan写的implot.m
Mathematica中绘制隐函数用ImplicitPlot[]
或者ImplicitPlot3D[]
Maple中为implicitplot(),implicitplot3d()
参见
http://engineering.dartmouth.edu/~fangq/MATH/download/source/
ImplicitPlot3D.htm
=================================== - [返回]
19).Matlab中什么函数可以删除矩阵的某一行或列？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21,BigGreen/MathTools #
A(j,:)=[]; %删除A的第j行
A(:,i)=[]; %删除A的第i列
=================================== - [返回]
20).Matlab中能开的最大数组是由什么决定的？
:# chenft (mike),2002/6/1, SMTH/MathTools #
I have had similar problems. Below is an explanation I received from
Ian Boyd
from Mathworks (just giving credit where credit is due) that explains
what's happening. You solution is to run matlab with the -nojvm mode.
"The heap memory system in JAVA consists of data and handle elements.
When you allocate a variable you get a handle and data. As long as
data has an associated handle, the JVM considers it valid and
will not clean it up.
However, when you call the clear function in MATLAB, all handles are
destroyed, and the data associated is now invalid. This means that
the JAVA engine can free up that data (garbage collection), but does
not mean that it will clean it up at that moment.
Calling the PACK command encourages JAVA to run the garbage collector
and de-fragment the memory. But it does not force it to (This is part
of the JAVA design). Even though the memory is 'freed' on the heap,
it is not actually free to the OS, it is only free to the JVM. Here
is one way to think of it:
[MATLAB]
[JAVA]
[OS]
MATLAB runs on JAVA (virtual machine), and Java runs on the OS
(physical machine). So when MATLAB is running in JAVA mode memory
allocations are requested from the JRE, not the OS.
One problem you may be running into is that the default maximum
JAVA heap size is relatively low ( <= 64 MB), so that is all the
memory one session of MATLAB will ever get on your system.
The good news is that you can increase this value. You will need
to create a java.opts file in $MATLAB/bin/$ARCH (or in the current
directory when you start MATLAB) and put the following command:
%%%BEGIN CODE%%%
maxHeapSize = 268435456
%%%END CODE%%%
This will give you 256MB of JVM memory and you can adjust the
parameter as needed.
Note: $MATLAB is the root directory and $ARCH is your system
architecture. This solution works on Windows as well as Solaris,
Linux,Alpha, and SGI. A similar operation is possible on IBM and
HPUX, but with a different syntax.
For the 1.1.8 JVM (Windows, Linux, Solaris, Alpha, SGI) our
defaults are:
minHeapSize = 16000000
maxHeapSize = 64000000
These are the structure field names in that correspond to
-ms and -mx, and the settings above are roughly 16MB and 64MB.
To investigate the Java heap a bit, ask via the following:
>> java.lang.Runtime.getRuntime.totalMemory
>> java.lang.Runtime.getRuntime.freeMemory
When the free memory hits zero, Java will double the heap size
(up to the maximum setting).
If you choose to run without Java, you will remove the overhead
of the middle man, but you will also lose some MATLAB functionality
(mostly graphics and the Editor). You will still have most
of the computational power though.
Without JAVA, memory management will come directly from the OS,
and a CLEAR operation will result in memory being freed back to
the OS.
=================================== - [返回]
21).如何在Matlab中添加新的工具箱？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21,BigGreen/MathTools #
如果是Matlab安装光盘上的工具箱，重新执行安装程序，选中即可。
如果是单独下载的工具箱，一般情况下仅需要把新的工具箱解压到某
个目录，然后用addpath(对于多个目录的使用genpath()或者pathtool添
加工具箱的路径，然后用which newtoolbox_command.m来检验是否可
以访问。如果能够显示新设置的路径，则表明该工具箱可以使用了。
具体请看工具箱自己代的README文件。
=================================== - [返回]
22))如何读写Matlab的.mat文件？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21,BigGreen/MathTools #
文件结构参见：
http://www.mathworks.de/access/helpdesk/help/pdf_doc/matlab/
matfile_format.pdf
http://www.mathworks.com/support/solutions/data/8757.shtml
ftp://ftp.mathworks.com/pub/tech-support/solutions/s8757/
readmemat.txt
建议使用matlab自己提供的函数来读写简单安全，或者参考：
http://engineering.dartmouth.edu/~fangq/MATH/download/
source/mat_file.txt
来自matlab的c math library
=================================== - [返回]
23).如何得到contour线上的坐标点？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21,BigGreen/MathTools #
lcount=5;
[c,h]=contour(peaks,lcount);
x=get(h,'xdata');
y=get(h,'ydata');
这里得到的x和y都是cell数组，用x{1}/y{1}来得到每条线上的坐标对，
注意，每条线的最后一个数据是NaN
=================================== - [返回]
24).如何将Matlab绘制的三维网格图帖到word里？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21,BigGreen/MathTools #
如果需要位图，好处是所见即所得，坏处是图像精度差，不能放缩：
1.用拷屏 Alt+PrintScreen
2.在图形窗口菜单Edit/Copy Options…./选择Bitmap，可以
选择透明背景，然后Edit/Copy Figure
如果需要拷贝矢量图：
在图形窗口菜单Edit/Copy Options…./选择Metafile,然后
Edit/Copy Figure，在Word中粘贴
经常地，按照Metafile方式粘贴的图片曲线会出现锯齿，最好的方式是
使用eps文件：
1.将需要拷贝的图作为当前窗口
2.再转换到matlab命令窗口，print -deps filename.eps
3.-deps还可以用depsc,deps2,depsc2
4.在word中插入图片，选中该eps，如果是word 2000以前版本
，不会显示图片内容，但可以打印，word XP即可显示，又可打印。
5.如果不满意，可以在word中双击编辑，如果安装有Adobe
Illustrator等矢量图像编辑软件，也可以进行编辑。
=================================== - [返回]
25).请问可以查看Matlab中函数的源代码吗?
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21,BigGreen/MathTools #
Matlab除了buildin函数和mex/dll文件看不到原码，其他如工具箱等都可
以直接看到代码，首先确认该文件安装在matlab中，即which
filename.m存在，然后可以edit filename.m
=================================== - [返回]
26).Matlab有没有求矩阵行数/列数/维数的函数？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21,BigGreen/MathTools #
ndims(A)返回A的维数
size(A)返回A各个维的最大元素个数
length(A)返回max(size(A))
[m,n]=size(A)如果A是二维数组，返回行数和列数
nnz(A)返回A中非0元素的个数
=================================== - [返回]
27).Matlab中如何中断运算？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21,BigGreen/MathTools #
在命令窗口按Ctrl+C，在UNIX/LINUX会立即中断运算，在Windows可
能由于操作系统的原因，有时会出现死机和等待的情况。
=================================== - [返回]
28).Matlab中有没有画圆或椭圆的函数？
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21,BigGreen/MathTools #
没有，Matlab没有提供直接绘圆的图元函数，需要自己写代码，其实
就两句：
sita=0:pi/20:2*pi;
plot(r*cos(sita),r*sin(sita)); %半径为r的圆
plot(a*cos(sita+fi),b *sin(sita+fi)); %椭圆
如果是单位圆，可以使用rectangle('Curvature', [1 1])
=================================== - [返回]
29).Matlab下如何定义整形
:#修改：fhorse (马不停蹄),2002/6/21,SMTH/MathTools #
Matlab默认的矩阵数据结构都是双精度浮点型，即64位来表示一个数
字，大多数的函数和操作都定义在double数据结构，如果你需要
把double的数据转换为整形，然后再参与运算，需要使用
double(int32(x))或者floor/round/ceil等函数
如果为了节省内存，只进行赋值、打印等简单操作，可以参
见uint8/uint16/uint32命令的帮助
=================================== - [返回]
30).Matlab如何产生均匀分布的白噪声?
:#misc,2002/6/21,SMTH/MathTools #
help rand 均匀分布百噪声
help randn高斯分布百噪声
=================================== - [返回]
31).在Matlab中debug的时候能否跟踪变量的?
:#FangQ([email protected]
),2002/6/21,BigGreen/MathTools #
可以，如果使用medit，设置断点后可以用鼠标移到所看的变量上，显
示当前的值，或者在命令窗口打该变量名直接回车。如果在代码中实
现调试断点等功能，参
见dbstop,dbcont,dbstep,dbclear,dbtype,dbstack,dbup,dbdown,dbstatus,
dbquit
=================================== - [返回]
32).请问在Matlab中怎样输入特殊符号啊或者上标、下标？
:#FangQ([email protected]
),southerner(笑着),2002/6/6,SMTH/MathTools#
matlab的text/title/xlabel/ylabel对象支持简单的TeX排版语法，如希腊字
母，上下标等例如
text(0.5,0.5,'/alpha^/beta_2');
=================================== - [返回]
33).Matlab中如何后台运行一个DOS程序?
:#FangQ([email protected]
), 2002/6/4. BigGreen/en_Matlab#
这里是一个后台执行一个需要外部输入的DOS命令的例子,需要的输
入实事先都写在同目录下的input.txt文件中：
dos('myexe < input.txt &')
=================================== - [返回]
34).Matlab如何加载输入文件(批处理模式) ？
:#翻译自：comp.sys-soft.Matlab FAQ. BigGreen/en_Matlab#
PC上可以使用matlab /r参数来在matlab启动的时候直接加载运行m文件
，在UNIX上，使用
matlab < MyMFile > MyOutputFile
来外部执行MyMFile，
以上执行方式都可以通过脚本文件实现批处理
=================================== - [返回]
35).Matlab如何启动时执行规定的文件？
:#FangQ([email protected]
), 2002/5/29.BigGreen/en_Matlab#
参见上一个问题的回答
=================================== - [返回]
36).如何在Matlab GUI中使用图形背景？
:#FangQ([email protected]
), 2002/5/29.BigGreen/en_Matlab#
这是一个简单的例子：
[A,map]=imread('yourimg.gif');
imagesc(A)
colormap(map)
set(gca,'position',[0 0 1 1])
axis off
ax2=axes('position',[0.2,0.2,0.6,0.6]);
plot(rand(1,10),'parent',ax2);
set(ax2,'color','none')
=================================== - [返回]
37).大量数据点Matlab绘图为什么很慢？
:#FangQ([email protected]
), 2002/6/22.BigGreen/en_Matlab#
1.首先看能否用已有函数对整个矩阵绘图，比
如mesh/plot3/trimesh等
2.如果必须一点一点/或者一条线一条线的添加，最好作如下
设置：
doublebuffer=on
erasemode=none
backingstore=off
renderer＝opengl
以及参考MathWorks对于高速绘图的tips:
http://www.mathworks.com/support/tech-notes/v5/1200/1203.shtml,
=================================== - [返回]
38).Matlab中如何求解广义积分？即积分限到有无穷的或者有奇异点的积分(瑕积分)？
:#FangQ([email protected]
), 2002/6/22. BigGreen/en_Matlab#
Matlab的quad/quad8只能作定积分，广义积分需要自己来写程序逼近，
流程大概如下：
1.设定收敛限epsi
2.把为inf/-inf或者歧义点的积分限设置为一个初始值,k=1
3.计算定积分Q(k)
4.然后朝着inf/-inf或者歧义点移动一个步长，然后计算定积分
Q(k+1)
5.判断(abs(Q(k+1)-Q(k))
Mathematica中可以使用NIntegrate[]，对于无穷振荡的函数，可以使用Method->
QuasiMonteCarlo或者Oscillatory]
=================================== - [返回]
39).为什么我的Matlab程序这么慢？
:#FangQ([email protected]
), 2002/6/22. BigGreen/en_Matlab#
我们工学院的收发室的门上贴着一张小纸条，写的是
"Our policy is always blaming the computer"
大多数的人在遇到问题的时候，总是责备计算机如何如何，别人如何
如何，其实，最最主要的因素是在于自己。
一个程序运行快慢，有很多因素决定，最主要的是算法，简炼而优美
的的数学公式胜过100遍的优化。能从算法上改进，才能比别人有根
本的优势。计算机也很重要，以前我总把自己用的PC看成万能的加
以崇拜，对UNIX嗤之以鼻，结果当自己真正开始算起来，才知道差
别有多大。搞大型数值计算的，没有好的工作站或者并行系统，就输
在了起跑线上了。然后是程序的优化，看看变量是否占用太多内存，
看看是否有功能重复的模块或者计算，经常的是用牺牲内存来换取速
度，具体取舍，具体需要来决定。用profile看看哪些语句占用时间最
多，然后把核心部分进行优化。
如果是使用Matlab，使用vectorization和矩阵整体操作的代码要比大量
的for循环快很多，eval/inline函数如果出现在核心循环，也会让速度下
降几时倍的。
=================================== - [返回]
40)..Matlab中如何作非线性回归？
:#FangQ([email protected]
), 2002/6/22. BigGreen/en_Matlab#
请参考
http://www.mathworks.com/support/solutions/data/10652.shtml
matlab默认只提供了多项式拟合的函数polyfit，对于其他稍微简单
一点的拟合，如标准的指数、对数、高阶多项式拟合，都有解析公式，参见：
http://mathworld.wolfram.com/LeastSquaresFitting.html
对于更加复杂的非线性函数，建议使用Mathematica或者DataFit
Mathematica中提供了Fit[],以及
<< Statistics`NonlinearFit`
NonlinearFit[],NonlinearRegress[]
可以拟合任意复杂的表达式。
DataFit可以自定义拟合模型，适用于复杂系统的拟合。
=================================== - [返回]
41)..Matlab中为什么我对m文件、simulink模块，mat文件的修改不起作用呢？
:hyphone,2002/7/6,SMTH/MathTools#
检查Matlab路径中是否有与你的m文件、mdl文件或者mat文件同名的m文件、
mdl文件或者mat文件。Matlab执行搜索到的第一个文件。
=================================== -
[返回]
42).Matlab中，函数里面怎样使用基本工作空间中的变量？
为什么inline函数不能使用外面的变量？
:hyphone,2002/7/6,SMTH/MathTools#
函数只能存取它自己的工作空间中的变量。要在函数之间，或者函数与基本
工作空间之间传递数值，尝试以下方法：
1、使用全局变量，用global定义全局变量
2、使用evalin：
evalin('base','v=1;'); %在基本工作空间中执行命令：v=1;
evalin('caller','v=1;');%在调用该函数的函数的工作空间中
执行命令：v=1;
3、参数传递
4、使用assignin：
assignin('base','v',v); %将v赋给基本工作空间中的变量v;
assignin('caller','v',v); %将v赋给调用者工作空间中的变量v;
inline函数里面只能出现函数和参数，要传递一个可变系数，需要用evalin。
如：fzero('f(evalin(''base'',''x1(i)''),x3)',求解区间）
=================================== -
[返回]
43).怎样在Simulink中调用m文件？
:hyphone,2002/7/6,SMTH/MathTools#
函数m文件可以使用Function & Tables中的Fcn模块。如果有多个输入，
用Mux组合成一个向量，然后在Fcn模块的Expression填
MyFunction(u(1),u(2))"。如果有多个输出，用Demux分解成多个标量。
=================================== -
[返回]
44).Matlab中怎样进行数制转换？
:hyphone,2002/7/6,SMTH/MathTools#
参见：hex2dec,oct2dec,bin2dec,dec2bin,dec2oct,dec2hex.
=================================== -
[返回]
45).matlab中的*.p是什么文件？怎么用？
:#David Martin([email protected]), 2000/07/07,comp.soft-sys.matlab#
p文件是pre-parsed的缩写，即matlab在第一次运行某m文件时，matlab把该
文件先编译成一种matlab的pseudo-code，当你再次运行该m文件时，节省了
parse的时间。
p文件可以离开m文件单独运行
:#Mike Robbins ([email protected]),2001/04/20,comp.soft-sys.matlab#
在matlab中用pcode('yourfilename')来生成p文件
=================================== - [返回]
46).在Matlab中有goto语句吗？
:#FangQ([email protected]
), 2002/7/23. BigGreen/en_Matlab#
matlab中没有提供goto，因为结构化程序设计不推荐使用goto,但在matlab
中，goto的功能可以部分用结构化的异常处理机制来实现，比如从多重循环
中跳出，具体代码为：
try
for i=1:10
for j=1:10
for k=1:10
do_something;
if(jump_condition)
errorid=-2;
error('I want to get out!');
end
end
end
end
catch
fprintf(1,'catch error:%d',errorid);
end
=================================== - [返回]
47).请问matlab6.X的那个matlab server是做什么的？(matlab开机运行问题)
:#hairhead, 2002/4/3. SMTH/MathTools#
如果你在安装matlab时选择了web server的话，在每次重新启动后系统
进程中就会出现matlab/matlabserver两个进程，如果你不需要使用
matlab webserver服务的话，建议在安装时不要选择web server，
如果已经安装的话，可以在"控制面板->管理工具->服务"中找到
matlab webserver，然后把它disable掉。
=================================== - [返回]
48).Matlab中如何用鼠标取得坐标？
:#FangQ([email protected]
), 2002/11/19. BigGreen/en_Matlab#
matlab中用ginput来取得图像上的一点。注意：image()/imagesc()对象
的y轴是和一般图的y轴反的。
如果复杂的话，可以在ButtonDownFcn中get(0,'PointerLocation')
或者get(gcf,'Position');
=================================== - [返回]
49).Matlab中有阶乘函数吗？
:#FangQ([email protected]
), 2002/7/23. BigGreen/en_Matlab#
matlab没有提供直接的阶乘函数，但可以用prod(1:n)来求n!
用prod(1:2:2n-1)或者prod(2:2:2n)来求解n!!
=================================== - [返回]
50)..怎样才能把Maltab学精？
:#energy(长白山), 2002/9/23. SMTH/MathTools#
"带着问题学，活学活用，学用结合，急用先学，立竿见影，
在'用'字上狠下功夫。"
=================================== - [返回]
51)..Matlab如何计算大阶乘？
:#lll, 2002/9/18. SMTH/MathTools#
如果只需要大致的值，取log10,
计算出result=log10(1000!)=log10(1)+log10(2)+...log10(1000)
然后求10^result=10^result的小数部分*10^result的整数部分
=================================== - [返回]
52)..Matlab中怎样求变上限二重积分？
:#hyphone,2002/9/22, SMTH/MathTools #
对于解析函数，用两次int即可。
如求x+y在0<1;0[返回]
53)..用符号积分算出来Ei是什么意思，怎样求值？
:#hyphone,2002/9/22, SMTH/MathTools #
Ei是maple中的指数积分函数，表示exp(-x*t)/t^n对t从1到正无穷大的积分。
Ei(n,x) = int(exp(-x*t)/t^n, t=1..infinity)
用命令“mhelp Ei”可以查看详细说明；用符号计算得到的不明白的函数都可以通过
mhelp命令得到帮助。
求Ei(1,2)可以用maple命令得到：str2num(maple('evalf(Ei(1,2))'))。
=================================== - [返回]
54)..Maltab中使用/n换行在notepad中显示为小黑块，为什么？(Randy Poe)
:#Randy Poe,2002/10/21,comp.soft-sys.matlab#
:#Peter J. Acklam([email protected]),2002/6/26,comp.soft-sys.matlab#
换行和回车是不同的，而且在不同的操作系统，解释也不相同。
/n一般会操作系统被翻译成"行的结束"，即LF(Line-Feed)
/r会被翻译成"回车"，即CR(Cariage-Return)
对于文本文件的新行，在UNIX上，一般用/n(LF)来表示，Mac上用/r(CR)来表示，
Windows上是用/n/r(CR-LF)来表示。
所以在matlab中使用/n来写回车，在windows上打开会出现小方块。如果想
避免这种情况，打开文件时使用t参数：
fid = fopen('myfile.dat','wt');
=================================== - [返回]
55)..Matlab中能开多大数组？(Steven Lord)
:#Steven Lord ([email protected]),2002-10-22,comp.soft-sys.matlab#
使用computer命令：
[C,MAXSIZE] = computer
=================================== - [返回]
56)..如何使用整型矩阵来节省内存？(Duane Hanselman)
:#Duane Hanselman ([email protected]),2002/10/22,comp.soft-sys.matlab#
如下方法无需先生成一个double的数组，然后转换为int8
>> rc=[3 4] % row and column sizes
>> a(prod(rc))=int8(0) % example using int8
>> class(a) % they are all int8s
>> reshape(a,rc) % make it the size you want
同时也可以使用repmat来实现上述功能：
>> repmat(int8(0),rc)
=================================== - [返回]
57).Matlab在P4芯片上无法启动的解决方案
:#FangQ(Qianqian.Fang@dartmouth),2002/11/10,SMTH/MathTools#
如果不想安装补丁，只能使用matlab -nojvm的形式启动
matlab，否则需要参照如下页面的解决方案来安装补丁：
http://groups.google.com/groups?hl=en&lr=&ie=UTF-8&oe=UTF-8&selm=
NQ8a9.6835%24ob2.611653%40newsread1.prod.itd.earthlink.net
http://www.mathworks.com/support/solutions/data/27293.shtml
=================================== - [返回]
58).如何求解对离散点的最优椭圆拟合？(Andrew Fitzgibbon, et al)
:#Authors: Andrew Fitzgibbon, Maurizio Pilu, Bob Fisher
"Direct Least Squares Fitting of Ellipses", IEEE T-PAMI, 1999#
http://bbs.dartmouth.edu/~fangq/MATH/Source/fitellipse.m
=================================== - [返回]
59).Matlab/Mathematica中如何中断当前运算？(FangQ)
:#FangQ(Qianqian.Fang@dartmouth),2002/11/19,BigGreen/MathTools#
Mathematica中使用: Alt+./Alt+,
Matlab中使用: Ctrl+C
=================================== - [返回]
60)).Matlab/Mathematica中如何检查括号匹配？(FangQ)
:#FangQ([email protected]
),2002/11/11,SMTH/MathTools#
Mathematica中使用: Ctrl+.
Matlab editor中使用: Ctrl+B
=================================== - [返回]
61)..Matlab的GUI中为何无法使用uicontrol的句柄？(FangQ)
:#FangQ([email protected]
),2002/11/11,SMTH/MathTools#
如果你在执行GUI时出现"handles not defined"的错误时，
打开GUIDE,把figure的HandleVisibility设置为on或者callback,
则你可以在各个callback中直接使用handles，而不用声明global
例如:
dat=get(handles.figure1,'userdata');
dat2=fliplr(dat);
se(handles.edit1,'userdata');
=================================== - [返回]
62)..Matlab中如何把向量拓展成矩阵？(Zealous/FangQ)
:#Zealous/FangQ,2002/11/9,SMTH/MathTools#
可以使用repmat()，例如： repmat([1,2,3]',1,5)
或者使用kron(),例如: kron([1 2 3]',ones(1,5))
=================================== - [返回]
63)..Matlab的GUI中的按钮如何在运行时移动及改变大小？(FangQ)
:#FangQ(Qianqian.Fang@dartmouth),2002/11/19,refer to comp.soft-sys.matlab#
使用selectmoveresize函数，例如：
figure
h=uicontrol('style','pushbutton');
set(h,'ButtonDownFcn',...
'selectmoveresize;set(h,''selected'',''off'')',...
'Enable','inactive')
=================================== - [返回]
64)..Matlab如何求解维数巨大的稀疏矩阵方程？(FangQ)
:#FangQ(Qianqian.Fang@dartmouth),2002/11/19,BigGreen/MathTools#
Matlab提供了非常丰富的迭代型矩阵求解器，方法包括CG,BiCG,BiCGSTAB,
CGS,GMRES,LSQR,MINRES,P-CG,QMR,SYMMLQ等，为了加快矩阵求解速度，还
提供了两个Preconditioner函数：luinc(不完全LU分解)，和cholinc(不完全
Cholesky分解)。下面是一个使用GMRES求解方程Amat*x=rhs的一个简单例子：
[L2,U2] = luinc(Amat,1e-3);
tic
x=gmres(Amat,rhs,[],1e-6,100,L2,U2);
toc
>************************************************************************<
> 第三节：Mathematica的常见问题
>************************************************************************<
=================================== - [返回]
1).Mathematica 可以定义变量为实数么？
:#FangQ([email protected]
), 2002/6/22.BigGreen/en_Mathematica #
1. 在Simplify/FullSimplify可以使用/[Element]，如
Simplify[Re[a+b*I],a/[Element]Reals]
2. 可以使用ComplexExpand[]来展开表达式，默认：符号均为实数：
Unprotect[Abs];
Abs[x_] := Sqrt[Re[x]^2 + Im[x]^2];
ComplexExpand[Abs[a + b*I], a]
3. 使用/:，对符号关联相应的转换规则
x /: Im[x] = 0;
x /: Re[x] = x;
y /: Im[y] = 0;
y /: Re[y] = y;
Re[x+y*I]
=================================== - [返回]
2).Mathematica中如何中断运算？
:#FangQ([email protected]
), 2002/6/22.BigGreen/en_Mathematica#
Alt+. 直接终止当前执行的运算
Alt+, 询问是否终止或者继续
如果不能终止，用菜单Kernel/Quit Kernal/Local来退出当前运算
=================================== - [返回]
3).请高手推荐Mathematica参考书
:#FangQ([email protected]
), 2002/6/22.BigGreen/en_Mathematica#
我迄今为止看到的最好的一本就是Mathematica自己带的帮助里面
的The Mathematica Book，内容全面，循序渐近，非常容易学习使用
。其他所见到的一些中文书籍基本上都是直接翻译帮助的内容，没有
什么新意。
=================================== - [返回]
4).请问在Mathematica中如何画极坐标图?
:#FangQ([email protected]
), 2002/6/4. SMTH/MathTools #
<< Graphics`Graphics`
PolarPlot[]
PolarListPlot[]
=================================== - [返回]
5).Mathematica中如何对离散点作积分？
:#FangQ([email protected]
), 2002/5/9. SMTH/MathTools#
离散的点通过插值或者拟合就可以得到连续的函数，然后可以对该函
数求积分和微分。下面是一个例子：
f[x_] := NIntegrate[Sin[Cos[x]], {x, 0, a}];
data = Table[{a, f[x]}, {a, 0, 10}];
expr = Interpolation[data];
Plot[expr[a], {a, 0, 10}];
Plot[Evaluate[D[expr[a], a]], {a, 0, 10}]
如果想实现Matlab中的cumsum的功能：
Drop[FoldList[Plus, 0, {a1,a2,…,an}], 1]
=================================== - [返回]
6).在Mathematica中创立palette？
:#FangQ([email protected]
), 2002/6/18. SMTH/MathTools#
在帮助中查找"Creating Palettes (Windows)"
=================================== - [返回]
7).Mathematica可以作用户界面吗?
:#FangQ([email protected]
), 2002/5/31. SMTH/MathTools#
Mathematica的GUI设计是通过它的交互式的NoteBook实现的，可以参
考Mathematica帮助文件中的demo例子，或参考帮助2.10.6
=================================== - [返回]
8).Mathematica中如何使用中文?
:#FangQ([email protected]
), 2002/7/23. BigGreen/en_Mathematica#
Mathematica3/4/4.1中如果使用中文，需要先选中所在的cell，或者选中
输入的中文乱码，在菜单format font中选中对应的中文字体后才能正确
显示。
最新的4.2在国际化有较大的改进，可以直接输入中文，参见
http://www.wolfram.com/products/mathematica/newin42/publishing.html
=================================== - [返回]
9)..Mathematica中如何使用Solve[]求解的结果？(FangQ)
:#FangQ([email protected]
), 2002/11/19. BigGreen/en_Mathematica#
Solve[]求解的结果是以一个"表"或者"替换规则"的形式给出来的，
并没有把结果真正替换给未知量。如果
sol = Solve[a*x^2 + b*x + c == 0, x];
x=x /. sol[[1]]
也可以使用对表元素的操作把结果取出来，比如在上面的例子中：
x1=sol[[1,1,2]]
x2=sol[[2,1,2]]
>************************************************************************<
