空间力系学习

空间汇交力系:
平衡条件:矢量和 = 0(可分解到X,Y,Z三个轴上,分别=0;分解时如知道合力系与三轴夹角,可直接投影,如知道和Z轴夹角及力在XOY平面的投影与X或Y轴夹角,则间接投影)

空间的力矩矢:
对点的矩:(矢量)
Mo(F) = r 叉乘 F;如 r = xi + yj + zk; F = Fxi + Fyj + Fzk;
则M = | i j k |
| x y z |
| Fx Fy Fz |
Mx = yFx - zFy; My = zFx - xFz; Mz = xFy - yFx;(这三个分别是F对点(x,y,z)的矩在x,y,z轴上的投影,也是F对通过此点的x,y,z平行轴的矩)
方向:对于平面力矩,只需要两个方向(顺逆时针),所以标量就够。对于空间力矩,就得用矢量了。空间力矩可由三阶行列式表示,起始端必须画在矩心(定位矢量)。
对轴的矩:(标量)
其绝对值=该力在垂直于改轴的平面上的投影对改轴与此平面交点的力矩。
其方向:逆着Z箭头看,逆时针正。或右手螺旋,大拇指顺着Z轴,为正,加正号。

空间力偶:
力偶对物体作用效果的三个要素:力偶的绝对值,力偶的转动方向(顺逆),力偶的作用面
力偶的作用效果与作用点无关,可以任意移动(自由矢量,和定位矢量比较)

空间任意力系的简化:
1.找简化中心,将力平移,形成空间汇交力系与一些列力偶构成的(空间力偶系)
2.力系、力偶系矢量求和,得主矢和主矩
四种情况:
1.只剩下M:合力偶为原力系等效力偶。此时,主矩与简化中心位置无关。
2.只剩下F:
3.M、F都剩下了
1)F//M(力螺旋):
力螺旋是由一力和一力偶组成的力系,力的作用线(中心轴)垂直于力偶的作用面。此力和力偶符合右手螺旋则成为右螺旋,反之为左螺旋。拧螺丝
2)F不//M(分解M为平行和垂直F的分量):
垂直F的M分量可由和F同向,不共线的力等效。再把力F及平行F的M分量平移到那个等效力那里。又成了力螺旋,只不过位置不在原来的简化中心。其位置由简化中心,M在垂直F方向上的分量大小及其方向、等效的新力大小共同决定。

平行力系中心:(平行力系合力作用点位置只和各平行力的大小及作用点位置有关,与各平行力方向无关,该点为此平行力系中心)
可由合力矩定理求得:各平行力对中心的力矩和 = 合力对中心的力矩 = 0
重心:物体各点重力看作平行力系,其中心为重心
确定方法:
1.对称确定法(形心)
2.实验测定法:1)悬挂法 2)称重法(利用杠杆平衡的原理,分别测出x,y,z)
3.解析计算法:2)有限分割法:各点的重量 * 各点坐标 之和 = 总重量 * 重心坐标 3)负重量法:先不管空穴,用有限分割法,再只看空穴,把他的重量什么变负数,用有限分割法。

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