【算法分析与设计】两数之和 ||

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题目

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ，该数组已按 非递减顺序排列  ，请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1] 和 numbers[index2] ，则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length 。

以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 和 index2。

你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ，而且你 不可以 重复使用相同的元素。

你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。

示例

示例 1：

输入：numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出：[1,2]
解释：2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

示例 2：

输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[1,3]
解释：2 与 4 之和等于目标数 6 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。返回 [1, 3] 。

示例 3：

输入：numbers = [-1,0], target = -1
输出：[1,2]
解释：-1 与 0 之和等于目标数 -1 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

思路（双指针）

双指针是一种常用的算法技巧，通常用于数组或链表等数据结构的遍历和搜索。它的基本思想是使用两个指针在数据结构上同时移动，以解决一些特定问题。

常见的双指针模式有两种：快慢指针和左右指针。

1. 快慢指针：

   • 适用于解决链表中的问题，如判断链表是否有环、找到链表的中间节点等。
   • 一般情况下，两个指针以不同的速度移动，例如快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步。
   • 当两个指针相遇时，可以得出一些结论，比如链表中存在环。

2. 左右指针：

   • 适用于解决数组或字符串中的问题，如在有序数组中找到两个数的和等于目标值、反转数组等。
   • 一般情况下，两个指针分别从数组的两端开始移动。
   • 根据问题的特点，通过调整指针的移动方式，可以高效地解决问题。

在数组中找两个数的和等于目标值的问题中，就可以使用左右指针的方法。一般步骤如下：

1. 初始化两个指针，一个指向数组的起始位置，另一个指向数组的末尾。

2. 在每一步迭代中，计算指针所指元素的和。

3. 如果和等于目标值，找到了答案，返回相应的结果。

4. 如果和小于目标值，将左指针向右移动一位，以增大和。

5. 如果和大于目标值，将右指针向左移动一位，以减小和。

6. 重复步骤2-5，直到找到答案或者指针相遇。

双指针技巧在解决一些搜索、遍历、判断问题时具有很高的效率，能够将时间复杂度降低到线性级别。

算法分析与设计

1. 定义两个指针 left 和 right，分别指向数组的起始位置和末尾位置。

2. 在每一步迭代中，计算指针所指元素的和 currentSum。

3. 如果 currentSum 等于目标数 target，则找到了满足条件的两个数，返回它们的下标（注意下标是从1开始的）。

4. 如果 currentSum 小于目标数 target，则将 left 指针向右移动一位，以增大和。

5. 如果 currentSum 大于目标数 target，则将 right 指针向左移动一位，以减小和。

6. 重复步骤2-5，直到找到满足条件的两个数或者指针相遇。

由于数组已按非递减顺序排列，通过这种双指针的方式，可以高效地找到答案。这个算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组的长度。

代码实现

public class Solution {
    public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
        int left = 0;
        int right = numbers.length - 1;
        
        while (left < right) {
            int currentSum = numbers[left] + numbers[right];
            
            if (currentSum == target) {
                return new int[]{left + 1, right + 1}; // 返回下标（注意下标是从1开始的）
            } else if (currentSum < target) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
        
        // 如果没有找到满足条件的两个数，返回空数组或者其他指定的值
        return new int[]{};
    }
}

运行结果

这个算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组的长度。