【Leetcode算法题】15. 三数之和

By Long Luo

15. 三数之和题目如下：

15. 三数之和

给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：
输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]

示例 2：
输入：nums = []
输出：[]

示例 3：
输入：nums = [0]
输出：[]

提示：
0 <= nums.length <= 3000
-10^5 <= nums[i] <= 10^5

方法一：暴力遍历

思路与算法：

“不重复”的本质是什么？

我们保持三重循环的大框架不变，只需要保证：

• 第二重循环枚举到的元素不小于当前第一重循环枚举到的元素；
• 第三重循环枚举到的元素不小于当前第二重循环枚举到的元素。

也就是说，我们枚举的三元组满足，保证了只有这个顺序会被枚举到，而、等等这些不会，这样就减少了重复。要实现这一点，我们可以将数组中的元素从小到大进行排序，随后使用普通的三重循环就可以满足上面的要求。

由于结果肯定会出现重复的数字，所以我们使用Set来去重，代码如下所示：

public static List> threeSum(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length < 3) {
        return new ArrayList<>();
    }

    Set> res = new HashSet<>();
    int n = nums.length;
    // O(NLogN)
    Arrays.sort(nums);
    // O(N^3)
    for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n - 1; j++) {
            for (int k = j + 1; k < n; k++) {
                if (nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0) {
                    List list = new ArrayList<>();
                    list.add(nums[i]);
                    list.add(nums[j]);
                    list.add(nums[k]);
                    res.add(list);
                }
            }
        }
    }

    return new ArrayList<>(res);
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：，其中N是数组的长度。
• 空间复杂度：。

方法二：排序 + 双指针

思路与算法：

方法一肯定会超时，所以我们需要使用更好的方法。

使用双指针的方法，将枚举的时间复杂度从减少至。

为什么是呢？这是因为在枚举的过程每一步中，左指针会向右移动一个位置，而右指针会向左移动若干个位置，这个与数组的元素有关，但我们知道它一共会移动的位置数为，均摊下来，每次也向左移动一个位置，因此时间复杂度为。

但考虑到问题的解决，代码中需要注意一些去重技巧。

public static List> threeSum(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length < 3) {
        return new ArrayList<>();
    }

    List> ans = new ArrayList<>();
    int n = nums.length;
    Arrays.sort(nums);
    for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
        if (nums[i] > 0) {
            break;
        }

        if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
            continue;
        }

        int left = i + 1;
        int right = n - 1;
        int target = -nums[i];
        while (left < right) {
            int sum = nums[left] + nums[right];
            if (sum > target) {
                right--;
            } else if (sum < target) {
                left++;
            } else if (sum == target) {
                ans.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));
                //
                left++;
                right--;
                while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) {
                    left++;
                }
                while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) {
                    right--;
                }
            }
        }
    }

    return ans;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：，其中N是数组的长度。
• 空间复杂度：。

这道题我在做的时候，看了解题之后，对sum==target之后，一定要做left++; right--有点不解，不可以只left++或者right--吗？

后来才想到，现在已经sum==target，如果只处理一边，那得到的不还是重复的数据吗？所以需要两边操作，然后如果还是遇到重复的数字，那还需要继续处理。

原文链接：15. 三数之和