用C++ OpenCV 来画颗二叉树吧

在调试一些二叉树相关的算法的时候把树画出来看会比较直观，自己想了一个挺简单直观的方法。
画一颗二叉树分成3步
1.构建一颗二叉树
2.生成路径序列
3.根据路径序列画出树
第1步构建二叉树就不说了网上一抓一大把，第2步生成路径序列放在后面讲，先说第3步画树。

1.画树

画树可以分为3个步骤

1. 生成空白图片作为画布
2. 画出每个结点的
3. 画出每个结点之间的连线

1.1.生成空白图片

画图的第一步肯定是要先生成一张空白的图片。这张图片的尺寸需要能够存放下整颗二叉树。
我们知道，一颗高度为h的二叉树最多有$2^h$个叶子结点，需要考虑最极端的情况，也就是一颗满二叉树，因此图片在横向上需要能放下$2^h$个结点，同时纵向是上能够放下$h$个结点的高度。假设每个结点圆形的直径为$size$，则图片的尺寸为$[2^h\ast size,(h+1)\ast size]$。

cv::Mat pic = 255 - cv::Mat::zeros(cv::Size(pow(2, h) * size, (h + 1) * size), CV_8UC1);

1.2.画出每个结点的位置

为了画出每个结点的位置，我们需要知道每个结点的坐标。opencv的circle函数是指定圆心的所以我们需要计算出每个结点的圆心坐标。
考虑一颗满二叉树。

首先计算纵向也就是y方向的坐标。这个计算比较简单，高度为$h$的结点的纵坐标为

$$y_h=(H-h)\ast size+\frac{1}{2}\ast size$$

其中H为整棵树的高度。

接着计算横坐标也就是x方向的坐标。
从高度为0的结点开始。因为$h=0$的结点一个挨着一个，因此$h=0$的第$n$个结点的横坐标是

$$\begin{array}{rl}{x}_{(0,n)}& =n\ast size+\frac{1}{2}\ast size\\ & =1\ast (n+\frac{1}{2})\ast size\end{array}$$

$h=1$的结点的横坐标为它的两个子节点的横坐标的平均值

$$\begin{array}{r}{x}_{}\end{array}$$