传染病参数R0与Rt理解

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前言

简介：$R_0$，传染病学的一个重要指标，用于衡量一个群体中通过初始感染的个体直接感染的人数。

另外一个概念就是$R_t$，$R_t$用于表示瞬时繁殖数，t代表时间窗口(下文会进行详细介绍)，用来衡量在t这个时间窗口下对各个时间点的传染能力。

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提示：以下是本篇文章正文内容，思想观点仅供参考

一、$R_0$是什么？

介绍：$R_0$的定义在前言里面已经有所介绍，目前觉得可以应用的地方就在于一些传染病的传染率参数设置，比如最近流行的新冠肺炎，已经有研究说明了各种情况下的$R_0$数值，确认这个数值后，依据其设置传染率即可。

二、$R_t$是什么？

通过一次亲身经历有幸接触到了这个医学界的专有名词，正好我的学习也跟第一部分的$R_0$有关，于是通过这次经历拜读了一些论文，下面将把自己抓到的点和一些感悟写出来，章节安排是根据论文先后顺序。本人理解有限，原始论文链接放在文末，有兴趣的话大家可以点击链接通读全文。

1.2004年的论文

1.1 以往的缺陷

当只有发病时间时，大多研究者通过假设病例数随着时间呈指数级增长或拟合一个特定模型来总结有关流行病的假设来近似R。通过基于可能性的估计程序，可以从流行病曲线提供的发病日期观察推断“谁感染了谁”。这种存在缺点，首先是计算负担巨大，还有就是需要考虑所有可能的感染网络。

1.2 本文改进

使用成对的病例而不是整个感染网络，这样既获得了基于可能性的R估计值，又避免了计算问题。

1.3 具体步骤

$w_{\tau }$：生成间隔的概率分布，这个值是取决于从被感染者发病时间与感染者发病时间。
$$\begin{array}{r}\tau =t_i-t_j\end{array}$$
$t_i$和$t_j$分别指i和j发病时的时间。

$P_{ij}$:病例i被病例j感染的概率/可能性，由病例i被任何其他病例k感染的可能性归一化。公式如下：
P i j = w ( t i − t j ) / ∑ i ! = k w ( t i − t k ) \begin{aligned} P_{ij}=w(t_{i}-t_{j})/ \sum\limits_