代码随想录算法训练营第31天 | 贪心理论基础 + 455.分发饼干 + 376.摆动序列 + 53.最大子序和

今日任务

•  理论基础 
•  455.分发饼干 
•  376. 摆动序列 
•  53. 最大子序和 

贪心理论基础

理论基础：代码随想录

贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。

贪心算法并没有固定的套路，就是常识性推导加上举反例。

所以唯一的难点就是如何通过局部最优，推出整体最优。

刷题或者面试的时候，手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优，而且想不到反例，那么就试一试贪心。

贪心算法一般分为如下四步：

• 将问题分解为若干个子问题
• 找出适合的贪心策略
• 求解每一个子问题的最优解
• 将局部最优解堆叠成全局最优解

455.分发饼干 - Easy

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

    假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。

    对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

思路：按顺序，小饼干先给小胃口的，或者大饼干先给大胃口的，时间复杂度：O(nlogn)，空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int findContentChildren(vector& g, vector& s) {
        sort(g.begin(),g.end());
        sort(s.begin(),s.end());
        int index = 0;
        for(int i = 0; i < s.size(); i++) { // 饼干
            if(index < g.size() && g[index] <= s[i]){ // 胃口
                index++;
            }
        }
        return index;
    }
};

376.摆动序列 - Medium

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

    如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

    例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。

    相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
    子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

    给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

思路：找到序列中所有的局部极值点，时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        int curDiff = 0; // 当前一对差值
        int preDiff = 0; // 前一对差值
        int result = 1;  // 记录峰值个数，序列默认序列最右边有一个峰值
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            curDiff = nums[i + 1] - nums[i];
            // 出现峰值
            if ((preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)) {
                result++;
                preDiff = curDiff; // 注意这里，只在摆动变化的时候更新prediff
            }
        }
        return result;
    }
};

53.最大子序和 - Medium

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

    给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

    子数组 是数组中的一个连续部分。

思路：遍历 nums，从头开始用 count 累积，如果 count 一旦加上 nums[i]变为负数，那么就应该从 nums[i+1]开始从 0 累积 count 了，因为已经变为负数的 count，只会拖累总和。时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector& nums) {
        int result = INT32_MIN;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            count += nums[i];
            if (count > result) { // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
                result = count;
            }
            if (count <= 0) count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
        }
        return result;
    }
};

今日总结

第二道摆动序列还是有难度的，要有三种情况考虑：

1. 情况一：上下坡中有平坡
2. 情况二：数组首尾两端
3. 情况三：单调坡中有平坡

第三道考研中使用过动态规划算法求解，贪心算法求解也了解过，比较熟悉