KY8 整数拆分--方案dp(考研复试上机题)

点击跳转例题 

思路：
1.定义数组：f[i]表示的为和为i的不同拆分种数(拆分的数必须为2的k次方)
2.状态转移方程:并没有直接发现思路,所以我们枚举一些出来.
2->  1  1  =  2

3->  1  1 1= 1  2
4->  1  1 1 1 = 1 1 2 = 2 2  =4 

5->  1 1 1 1 1 =1 1 1 2  = 1 2  2 = 1 4

6->  1 1 1 1 1 1= 1 1 1 1 2 = 1 1 2 2 = 1 1 4  = 2 2 2 = 2 4
 

此时我们发现 2 和 3的方案数一样,便给了我们思路:按照i的奇偶性讨论
i为奇数的时候: f[i]= f[i-1]

i为偶数的时候: 当拆分的时候有奇数和没有奇数分别表示为 f[i-1] 和 f[i/2] ,
拆分为奇数好理解,就是多了一个1,把它去掉就是上一个奇数(i-1)的方案数,
拆分为偶数的时候都是2的倍数,所以方案数就是f[i/2].
所有转移方程就是 f[i]=f[i-1]+f[i/2];
 

#include 
#define int long long //(有超时风险)
#define PII pair
#define endl '\n'
#define LL __int128

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10, M = 1e3 + 10, mod = 1000000000, INF = 0x3f3f3f3f;

int f[N];

signed main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;
    f[0] = 1;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (i % 2 == 1)
            f[i] = f[i - 1] % mod;
        else
            f[i] = (f[i - 1] + f[i / 2]) % mod;

    cout << f[n] << endl;

    return 0;
}