整数因子分解问题

B - 整数因子分解问题

Description
大于1的正整数n可以分解为：n=x1x2…xm。例如，当n=12 时，共有8 种不同的分解式：
12=12；
12=62；
12=43；
12=34；
12=322；
12=26；
12=232；
12=22*3。
对于给定的正整数n，计算n共有多少种不同的分解式。
Input
输入数据只有一行，有1个正整数n (1≤n≤2000000000)。
Output
将计算出的不同的分解式数输出。
Samples
Sample #1
Input
Output
12
8

分析：

一直超时……服了

递归方法，但是超时了

//质数不能分解 
//递归法 
//f(20)=f(2)+f(10)+f(4)+f(5)+f(1)
#include 
using namespace std;
#define N 1300010
int a[N],b[N]={0};
int solve(int n){
	int ans=1,i;
	for(i=2;i*i<n;i++)
		if(n%i==0)
			ans+=solve(i)+solve(n/i);
	if(i*i==n)
	ans+=solve(i);
	return ans;
} 
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	cout<<solve(n)<<endl;
	return 0;
}

AC的代码：

#include
using namespace std;
// 数组a[i]记录i有多少种分解方式
int a[500000];

// 求解x有多少种分解方式
long long func(int x){
    // 默认一种，即x = x
    long long sum = 1;
    // 若x在50万以内，且已统计完分解方式，则直接返回
    if ((x<500000) && a[x] != 0)
        return a[x];
    // 对[2~sqrt(x)]内的因子进行统计
    // 注意此处循环条件的等号
    for (int i = 2; i <= sqrt(x); i++){
        // 若i为x的因子
        if (x%i == 0){
            // 加上以i为因式的分解方式
            sum += func(i);
            // 并且加上互补因式的分解方式
            if (i*i != x){
                sum += func(x/i);
            }
        }
    }
    // 若x<50万，更新x的分解方式
    if (x < 500000)
        a[x] = sum;
    // 返回x的分解方式
    return sum;
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%lld\n", func(n));
    return 0;
}