区间DP，LeetCode 1690. 石子游戏 VII

一、题目

1、题目描述

石子游戏中，爱丽丝和鲍勃轮流进行自己的回合，爱丽丝先开始 。

有 n 块石子排成一排。每个玩家的回合中，可以从行中 移除 最左边的石头或最右边的石头，并获得与该行中剩余石头值之 和 相等的得分。当没有石头可移除时，得分较高者获胜。

鲍勃发现他总是输掉游戏（可怜的鲍勃，他总是输），所以他决定尽力 减小得分的差值 。爱丽丝的目标是最大限度地 扩大得分的差值 。

给你一个整数数组 stones ，其中 stones[i] 表示 从左边开始 的第 i 个石头的值，如果爱丽丝和鲍勃都 发挥出最佳水平 ，请返回他们 得分的差值 。

2、接口描述

​

class Solution {
public:
    int stoneGameVII(vector& stones) {

    }
};

3、原题链接

1690. 石子游戏 VII

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二、解题报告

1、思路分析

看到1e3数据量想到应该是O(N^2)解法，根据游戏规则不难想到区间dp。

定义f[l][r]为某个玩家先拿手头的情况下，自身得分减去对方得分的最大值。

这样我们会发现，当Alice拿了石头之后，Bob就等效变成了先拿石头的玩家

所以f[l][r] = max(sum(l, r - 1)  + dfs(l, r - 1), sum(l + 1, r) + dfs(l + 1, r))

方程还是很好想的，区间dp板子题属于是

2、复杂度

时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(N^2)

3、代码详解

​

const int N = 1005;
int f[N][N];
class Solution {
public:
    int stoneGameVII(vector& s) {
        int n = s.size();
        for(int i = 1; i < n; i++) s[i] += s[i - 1];
        memset(f, -1, sizeof(f));
        function pre = [&](int i){
            return i >= 0 ? s[i] : 0;
        };
        function dfs = [&](int l, int r){
            if(l >= r) return 0;
            if(~f[l][r]) return f[l][r];
            int& res = f[l][r] = 0;
            res = max(pre(r - 1) - pre(l - 1) - dfs(l, r - 1), pre(r) - pre(l) - dfs(l + 1, r));
            return res;
        };
        return dfs(0, n - 1);
    }
};