高等代数理论基础16：行列式的计算

行列式的计算

矩阵

定义：由sn个数排成的s行n列的表称为一个矩阵

注：

1.数称为矩阵的(i,j)元素,i称为行指标,j称为列指标

2.当一个矩阵的元素全是某一数域P中的数时,称为数域P上的矩阵

3.矩阵也称方阵

一个n级方阵A定义一个n级行列式,称为矩阵A的行列式,记作|A|

矩阵的初等行变换

定义：数域P上矩阵的初等行变换是指下列三种变换：

1.以P中一个非零的数乘矩阵的某一行

2.把矩阵的某一行的c倍加到另一行()

3.互换矩阵中两行的位置

阶梯形矩阵

任一行从第一个元素起至该行的第一个非零元素所在的下方全为零,若该行全为零,则它下面的元素也全为零

注：任意一个矩阵经过一系列初等变换总能变成阶梯形矩阵

证明：

每个方阵A总可经过一系列初等行变换变成阶梯形方阵J,对方阵每作一次初等行变换,相应地行列式或不变,或差一非零常数倍,即,其中阶梯形方阵J的行列式|J|为上三角形

矩阵的初等列变换

1.以数域P中一非零数乘矩阵的某一列

2.把矩阵的某一列的c倍加到另一列()

3.互换矩阵中两列的位置

注：矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换