动态规划学习心得

本周学习了动态规划，第一次听说动态规划，还是在寒假的时候，那时候我初步接触算法，我的一个同学有一天晚上突然问我，你学到DP了吗？为了不丢人，我连忙从床上爬起来去查啥是DP，才知道这叫动态规划，只是没想到我现在才学这个，我比别人拉下的太多了。。。

目录

动态规划思想解析：

动态规划和贪心的区别：

例题：

<1>最小正字段和

<2>回文字符串

总结：

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动态规划思想解析：

先把我从百度上扒下来的定义说一遍（主要是怕解释错了误导别人）

————通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。

通俗的讲就叫：大事化小，小事化了；若要解一个给定问题，我们需要解其不同部分（即子问题），再合并子问题的解以得出原问题的解。（你也可以用打游戏来理解，你要打大BOSS，就要从打小怪开始，解决完大魔王的部下，你才可以打败大魔王），或者说，你有一本高数作业，你一点没动，可是马上就要交了，怎么办，你需要召唤自己的好兄弟，让他们帮你写点（理想状态，请勿当真），每人都写一点。那自然就可以写完了。

动态规划和贪心的区别：

我在这一部分的学习的时候，发现其实动态规划和贪心还蛮像的，但是查过资料之后发现，两者其实有着不小的差别：动态规划问题中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，在这一点上区别于贪心算法，贪心算法是从局部直接选取最优解，并不依赖于之前计算出来的状态。

例题：

<1>最小正字段和

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，从中选出一个子序列（a[i],a[i+1],…a[j]），使这个子序列的和>0，并且这个和是所有和>0的子序列中最小的。
例如：4，-1，5，-2，-1，2，6，-2。-1，5，-2，-1，序列和为1，是最小的。

思路：我们发现任意两个前缀和的差都代表了一个子段的和，只要两个前缀和之差比较小，那么他就可能是答案，所有我们要尽可能的找到这样的前缀和， 我们发现只要将前缀和进行排序，相邻两项的差就是最小的。但也要保证组成的了正序的序列。

#include

using namespace std;
#define ll long long
const int N = 5e4 + 10;
int n, a[N];
ll sum[N];
struct node
{
	int id;
	ll x;
	bool operator <(const node b) const
	{
		if(x == b.x)
			return id < b.id;
		return x < b.x;
	}
}v[N];
int main()
{
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), sum[i] = sum[i - 1] + a[i], v[i].id = i, v[i].x = sum[i];
	sort(v, v + n + 1);
	ll ans = 1<<30;
	for(int i = 1; i < n; i++)
	{
		if(v[i].id > v[i - 1].id && v[i].x != v[i - 1].x)
			ans = min(v[i].x - v[i - 1].x, ans);
	}
	cout << ans << endl;
}

<2>回文字符串

所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如"aba"。当然，我们给你的问题不会再简单到判断一个字符串是不是回文字符串。现在要求你，给你一个字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加几个字符，可以使这个字符串成为回文字符串。

思路：本题可以这样想，如果这个字符串里面已经存在了回文串，那么剩下左边和右边的那些就是不对称的，所以在左边补上右边的字符，右边补上左边的字符，这样就会完整了，所以要补齐的字符数目就是总长度减去串内部的回文串长度，而内部的回文串长度则可以由本串和逆串来求出最长回文子序列，这就是基本的dp问题了

#include
#include
using namespace std;

string fun(string str){
	string ans;
	int len=str.length();
	for(int i=len-1;i>=0;i--){
		ans.push_back(str[i]);
	}
	return ans;
} 


int main(){
	int n;
	cin >>n;
	for(int i=0;i> str1;
		string str2=fun(str1);//将str1逆置 
		int len=str1.length();
		
		int dp[1500][1500];
		for(int i=0;i<=len;i++){
			dp[i][0]=dp[0][i]=0;
		}
		
		for(int i=1;i<=len;i++){
			for(int j=1;j<=len;j++){
				if(str1[i-1]==str2[j-1]){
					dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
				}else{
					dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
				}
			}
		}
		
		cout<

总结：

动态规划是我感觉最神奇的解法，它不同于暴力搜索，也不同于一般的贪心，能够以出乎人意料的时间复杂度解决一些问题。不过，动态规划的思维性比较强，必须会设好状态，正确写出状态转移方程，并且能够准确判断有无最优子结构。