[leetcode] 13. 罗马数字转整数

文章目录

  • 题目描述
  • 解题方法
    • 方法一:贪心匹配
      • java代码
    • 方法二:数学模拟
      • java代码
  • 相似题目

题目描述

罗马数字包含以下七种字符: IVXLCDM

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如, 罗马数字 2 写做 II ,即为两个并列的 1 。12 写做 XII ,即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II

通常情况下,罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例,例如 4 不写做 IIII,而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边,所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地,数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况:

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边,来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边,来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边,来表示 400 和 900。

给定一个罗马数字,将其转换成整数。

示例 1:
输入: s = “III”
输出: 3

示例 2:
输入: s = “IV”
输出: 4

示例 3:
输入: s = “IX”
输出: 9

示例 4:
输入: s = “LVIII”
输出: 58
解释: L = 50, V= 5, III = 3.

示例 5:
输入: s = “MCMXCIV”
输出: 1994
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示:
1 <= s.length <= 15
s 仅含字符 (‘I’, ‘V’, ‘X’, ‘L’, ‘C’, ‘D’, ‘M’)
题目数据保证 s 是一个有效的罗马数字,且表示整数在范围 [1, 3999] 内
题目所给测试用例皆符合罗马数字书写规则,不会出现跨位等情况。
IL 和 IM 这样的例子并不符合题目要求,49 应该写作 XLIX,999 应该写作 CMXCIX

解题方法

方法一:贪心匹配

将罗马字符和数字的对应关系存起来。题目中描述num的范围在1到3999之间,这个范围内的数字是由M, CM, D, CD, C, XC, L, XL, X, IX, V, IV, I中的几种符号组合而成。我们可以将这些符号和它们代表的数字存起来,分别记为 n u m b e r number number数组和 s y m b o l symbol symbol数组,数字和字符从小到大排列。设 i n d e x index index为字符串的索引, i n d e x 1 index1 index1为symbol起始遍历位置的索引, n u m num num为罗马字符对应的数字,初始为0。

以下部分请结合代码进行理解,我们先从字符串 s s s的起始位置开始遍历,依次匹配 s y m b o l symbol symbol中的字符串,当匹配失败时, i n d e x 1 index1 index1的位置往后移一位,再次匹配 s y m b o l i n d e x 1 symbol_{index1} symbolindex1位置的字符串,直到匹配成功。此时 n u m num num加上罗马字符对应的数字, i n d e x index index的位置往后移动 s y m b o l i n d e x 1 . l e n g t h symbol_{index1}.length symbolindex1.length的长度,下次字符串 s s s从该位置开始遍历;同时下次 s y m b o l symbol symbol的起始遍历位置也从新的 i n d e x 1 index1 index1位置处开始,因为后面匹配的字符串对应的数字不可能比前面匹配的大。当 i n d e x index index遍历到字符串 s s s末尾时, n u m num num即为罗马数字的整数值。

java代码

public int romanToInt(String s) {
    int[] numbers = new int[]{1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
    String[] symbol = new String[]{"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
    int num = 0;
    // index为字符串s的索引
    int index = 0;
    // index1为symbol起始遍历位置的索引
    int index1 = 0;
    while (index < s.length()) {
        for (int i = index1; i < symbol.length; i++) {
            int length = symbol[i].length();
            if (s.length() - index >= length) {
                String s1 = s.substring(index, index + length);
                if (s1.compareTo(symbol[i]) == 0) {
                    num += numbers[i];
                    index += symbol[i].length();
                    index1 = i;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return num;
}

时间复杂度: O ( N ) O(N) O(N) N N N为字符串长度。 s y m b o l symbol symbol数组长度为13,是个常数,遍历symbol数组花费的时间为常数,可以忽略。
空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1) s y m b o l symbol symbol数组和 n u m b e r number number数组长度为常数,可以忽略。

方法二:数学模拟

IVXLCDM对应的罗马数字之间的对应关系存起来。设我们要转化的整数值为 n u m num num,初始值为0。设 i i i为罗马字符串遍历 s s s的位置, s i s_i si是当前罗马字符串遍历到的字符, s i + 1 s_{i+1} si+1是罗马字符串下一个遍历到的字符。当 s i s_i si比后面的字符 s i + 1 s_{i+1} si+1对应的数字大时, n u m num num的值加上 s i s_i si对应的数字;否则, n u m num num的值减去 s i s_i si对应的数字。

例如罗马数字XVI,可视作 X + V + I = 16。
而罗马数字XIV,可视作 X - I + V = 14。其中I < V,所以要减去I

java代码

public int romanToInt(String s) {
    Map symbolMap = new HashMap<>();
    symbolMap.put('I', 1);
    symbolMap.put('V', 5);
    symbolMap.put('X', 10);
    symbolMap.put('L', 50);
    symbolMap.put('C', 100);
    symbolMap.put('D', 500);
    symbolMap.put('M', 1000);
    int num = 0;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        int value = symbolMap.get(s.charAt(i));
        if (i < s.length() - 1 && value < symbolMap.get(s.charAt(i + 1))) {
            num -= value;
        } else {
            num += value;
        }
    }
    return num;
}

时间复杂度: O ( N ) O(N) O(N) N N N为字符串长度。
空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1),存储的字符与数字对应关系长度为常数,可以忽略。

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