洛谷 B3635 硬币问题（DP入门）

[题目概述]

今有面值为 1、5、11 元的硬币各无限枚。
想要凑出 n 元，问需要的最少硬币数量。

输入格式

仅一行，一个正整数 n。

输出格式

仅一行，一个正整数，表示需要的硬币个数。

输入

15

输出

3

输入

12

输出

2

样例解释

对于样例数据 1，最佳方案是
15=5+5+5，使用到 3 枚硬币。
对于样例数据 2，最佳方案是
12=11+1，使用到 2 枚硬币。

数据规模与约定

对于 100% 的数据，保证
$n\le 10^6$

题目让求最少数量，也就是count，很快能想到DP。
并且状态表示很容易想到
f[i] 表示满足总价值为i的最少硬币数量，图也很好画

但我认为本题的重点不在想，而在于细节。

1. 初始化：我们应该将每个价值初始化为最大的硬币数量，这个点很容易被忽略。
2. 枚举时三个数怎样简便求最小值：将三个价值放入数组v[j]中，每次判断 当f[i] > f[i - v[j]] + 1时才更新

• 完整代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 1000005;
int f[N], n;
int v[3] = {1, 5, 11};

int main () {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		f[i] = i;
		for (int j = 0; j < 3; j ++) {
			// 保证索引为非负数
			if (i >= v[j] && f[i] > f[i - v[j]] + 1) {
				f[i] = f[i - v[j]] + 1;
			}
		}
	}
	cout << f[n] << endl;
	return 0;
}

• 本题的分享就结束了，本题的难度不在于思考，就是对细节的把握。
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