【数据结构】分治策略
现场保护和现场恢复
文章目录
- 分治策略
-
- 分治法解决问题有以下四个特征：
- 分治法步骤:
- 递归：
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- 解决以下问题：
-
- 倒序输出整数
- 求最大公约数（递归和非递归）
- 菲波那切数列
不要尝试间接
要使用直接递归（自己调用自己）
分治策略
分治法解决问题有以下四个特征：
- 该问题的规模小到一定程度就容易解决。
- 把大问题分解成小问题，是将问题的规模变小，而不是将问题变小
- 使用小规模的解，可以合并，该问题原规模的解
- 该问题所分解的各个子模块是相互独立的。
分治法步骤:
在分治策略中递归地求解一个问题，在每层递归中有如下解决步骤：
分解：递归地求解子问题，子问题地形式与原问题一样，只是规模更小。
解决：递归地求解子问题，如果子问题地规模足够小，则停止递归，直接求解
合并：将小规模地解组合成原规模地解
递归函数分为 递推和递归两个过程
每当调用发生：就要分配新的栈帧（形参数据，现场保护，局部变量）；而与普通函数调用不同，由于递推是一个逐层调用的过程，因此存在一个连续的分配栈帧的过程，直至遇到递归终止条件时，才开始回归，这时才会释放栈帧空间，返回到上一层，直到返回到主调函数。
- 简单的函数调用过程：
递归：
空间复杂程度位S（n）,每次都要开辟栈帧
必要的情况才使用递归（如树形）
不存在死递归的概念（因为栈帧基本就1M,不断开辟栈帧，资源就损耗完了）
循环占用的cpu资源。因此存在死循环。
解决以下问题：
下面程序：
倒序输出整数
Print(int n )
{
if(n != 0)
{ ----->
printf("%d ",n%10); 5，4，3，2，1
Print(n/10); 1235
123
12
1
0 开始回归
printf("%d ",n%10);
Print(n/10);
printf("%d ",n%10);1，2，3，4，5
<----
}
return;
}
求最大公约数（递归和非递归）
int fun(int a, int b)
{ //求最大公约数
if (b != 0) //退出递归的条件
{
return fun(b,a%b);
}
return a;
}
int fun1(int a, int b)
{ //求最大公约数
while (b != 0)
{
int c = a%b;
a = b;
b = c;
}
return a
}
错误1：
菲波那切数列
后一个数为前两个之和。
打印：
int main()
{
const int n = 10;
int arr[n] = {1,1};
for(int i =2;i<n;i++)
{
arr[i] = arr[i-1]+arr[i-2];
}
}
非递归：
int fac(int n)
{
int a = 1,b=1,c=1; //当n<=3的时候，打印的值均为1也就是前两位
for(int i = 3;i<=n;i++)
{
c = a+b;
a = b
b =c;
}
return c;
}
递归：
时间复杂程度：2^n ，跑法是一颗二叉树。
空间复杂程度最大深度是S(n) 。因为递推时开辟栈帧，回归时，销毁栈帧
1.判断退出条件
2.分析最后需要的结果
int fac(int n)
{
int c = 1;
if(n > 2)
{
return fun(n - 1)+fun(n - 2);
}
else
{
return c;
}
}
查询：递归和非递归(边界检查)
递归
int FindValue(int* br, int n, int val)
{
//assert
int pos = n-1;
if(pos >= 0 && br[pos] != val )
{
return FindValue(br,pos,val);
}
return pos;
}
非递归
int FindValue(int* br, int n, int val)
{
//assert
int pos = n-1;
if(pos >= 0 && br[pos] != val )
{
pos++;
}
return pos;
}
递归：
int FindValue(int* br, int n, int val)
{
//assert
//n<1 比 n<=0要好，因为这里的n是规模，1—n的数，而<=0，又有下标的含义
if (n < 1&& br[n-1] != val)
{
return n-1;
}
return FindValue(br, n-1, val);
}
二分查询：（要求数据是有序的，并且数据在内存中的存储是连续的）
如果数据量小不用考虑下面问题，数据量大，必须考虑下面问题。
所以采用（right-left）/2 + left
例如 1，2，3，4，5 ,6，7，8，9 (8-0)/2 = 4 4+0 = 4，即4号下标
由于存放是以2进制存放，所以左移一位，就相当于除以二
(（right-left）>> 1) +left
int BinaryFind_Value(int *br,int len,int val)
{
//assert
int left = 0, right = len - 1;
int pos = -1;
int mid = -1;
while (left < right)
{ //如果是left+right/2
mid = (right - left) / 2 + left;
//(right - left) >>1 + left;
if (br[mid] < val)
{
left = mid + 1;
}
else if(br[mid] > val)
{
right = mid; //mid不能加一，因为left
//加一有最右边的元素访问不到。
}
else
{
pos = mid;
break;
}
}
return pos;
}
- int ar[] = {11 ,11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 14, 15}
查最左边的11
int BinaryFind_Value(int* br, int len, int val)
{
//assert
int left = 0, right = len - 1;
int pos = -1;
int mid = -1;
while (left <= right)
{ //如果是left+right/2
mid = (right - left) / 2 + left;
//(right - left) >>1 + left;
if (br[mid] < val)
{
left = mid + 1;
}
else if (br[mid] > val)
{
right = mid - 1; //mid不能加一，因为left
//加一有最右边的元素访问不到。
}
else
{ //可以比较下一个标的值
while (mid > left && br[mid -1 ] == val)
{
//pos = mid; 每次都赋值，浪费时间
mid--;
}
pos = mid;
break;
}
}
return pos;
}
求ar[1,2,3,]所有子集
ar[0,0,0,0]
0,0,0,1
0,0,1,0
0,0,1,1
…
1,1,1,1
如何降时间复杂程度?