八戒的小屋
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解分式方程的一段对话

我的一个九年级的学生，回家让他附带复习七八年级的知识。昨天上课，发现他分式方程忘了检验，便开始了以下对话：

我：计算题怎么都错了？

学生：哪儿错了？没错啊？

我：分式方程最后要做什么啊？

学生：下结论啊。

我：除了下结论呢？和解整式方程有什么区别？

学生：......

我：好，我们来看看分式方程的解法。

我：解分式方程分三步：把分式方程化整式方程、解整式方程、检验。

① 把分式方程化整式方程......

② ......

③ ......

我：记住了吗？

学生：哦，原来是要检验啊，我都忘了。

我：我们回头来看看，为什么要检验？

学生：不知道。

我：那我们先看看，检验是要检验什么？

学生：忘了。

我：我们再换一个问题，为什么整式方程不需要检验，而分式方程需要检验？

学生：（老师，你戏咋这么多呢？）

我：好，我们再看看过程，和整式方程不一样的地方是什么？

学生：多了第一步“把分式方程化整式方程”。

我：那检验是不是，可能是这个地方出问题了呢？

学生：可能是。

我：想想第一步我们都对方程做了什么？

学生：两边同时乘以最小公倍式

我：咦，为什么对方程左右两边做了处理，等式的值还不变？

学生：......不知道

我：想想我们之前学过关于等式的内容。哪一条和这个比较相关？

学生：等式左右同时乘以或除以一个不为0的数，等式的值不变。

我：这个最小公倍式可能是0吗？

学生：好像有可能。

我：所以我们要？

学生：排除这种情况。所以要检验！

我：很棒，再在这个过程中我们是不是就找出了检验的理由？我们来总结一下，分式方程相比整式方程不同的是，一定要检验，检验的是最小公因式不可以为0，如果等于0就是增根不等于0才是原分式方程的根。

学生：原来还有这种操作，老师之前讲都是让我们直接记住。

......

我：数学是有逻辑的，有果一定有因。在数学做题中，我们看到一个奇怪的结果，一定要去思考为什么是这样的，是什么原因造成的？去不断地问自己“为什么”。只有这样，我们才能弄清楚每道题最本质、最核心的问题是什么。

画外音：有时候也在思考，为什么有些老师只愿意告诉学生how，而不愿意告诉学生why。

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