解分式方程的一段对话

我的一个九年级的学生,回家让他附带复习七八年级的知识。昨天上课,发现他分式方程忘了检验,便开始了以下对话:

我:计算题怎么都错了?

学生:哪儿错了?没错啊?

我:分式方程最后要做什么啊?

学生:下结论啊。

我:除了下结论呢?和解整式方程有什么区别?

学生:......

我:好,我们来看看分式方程的解法。

我:解分式方程分三步:把分式方程化整式方程、解整式方程、检验。

① 把分式方程化整式方程......

② ......

③ ......

我:记住了吗?

学生:哦,原来是要检验啊,我都忘了。

我:我们回头来看看,为什么要检验?

学生:不知道。

我:那我们先看看,检验是要检验什么?

学生:忘了。

我:我们再换一个问题,为什么整式方程不需要检验,而分式方程需要检验?

学生:(老师,你戏咋这么多呢?)

我:好,我们再看看过程,和整式方程不一样的地方是什么?

学生:多了第一步“把分式方程化整式方程”。

我:那检验是不是,可能是这个地方出问题了呢?

学生:可能是。

我:想想第一步我们都对方程做了什么?

学生:两边同时乘以最小公倍式

我:咦,为什么对方程左右两边做了处理,等式的值还不变?

学生:......不知道

我:想想我们之前学过关于等式的内容。哪一条和这个比较相关?

学生:等式左右同时乘以或除以一个不为0的数,等式的值不变。

我:这个最小公倍式可能是0吗?

学生:好像有可能。

我:所以我们要?

学生:排除这种情况。所以要检验!

我:很棒,再在这个过程中我们是不是就找出了检验的理由?我们来总结一下,分式方程相比整式方程不同的是,一定要检验,检验的是最小公因式不可以为0,如果等于0就是增根不等于0才是原分式方程的根。

学生:原来还有这种操作,老师之前讲都是让我们直接记住。

......

我:数学是有逻辑的,有果一定有因。在数学做题中,我们看到一个奇怪的结果,一定要去思考为什么是这样的,是什么原因造成的?去不断地问自己“为什么”。只有这样,我们才能弄清楚每道题最本质、最核心的问题是什么。

画外音:有时候也在思考,为什么有些老师只愿意告诉学生how,而不愿意告诉学生why。

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