C++ 图（三十五）【第一篇】
今天是要讲一个数据结构（图），不多说，进入正题
1.图的概述
1）概述
在一个社交网络中，每个帐号和他们之间的关系构成了一张巨大的网络，就像下面这张图：
那么在电脑中，我们要用什么样的数据结构来保存这个网络呢？这个网络需要用一个之前课程里未提到过的数据结构，也就是接下来要讲解的 图 结构来保存。
到底什么是图？图是由一系列顶点和若干连结顶点集合内两个顶点的边组成的数据结构。数学意义上的图，指的是由一系列点与边构成的集合，这里我们只考虑有限集。通常我们用 G=(V,E) 表示一个图结构，其中
V 表示点集，
E 表示边集。
在顶点集合所包含的若干个顶点之间，可能存在着某种两两关系——如果某两个点之间的确存在这样的关系的话，我们就在这两个点之间连边，这样就得到了边集的一个成员，也就是一条边。对应到社交网络中，顶点就是网络中的用户，边就是用户之间的好友关系。
2）例子
如果用边来表示好友关系的话，对于微信这种双向关注的社交网络没有问题，但是对于微博这种单向关注的要如何表示呢？
于是引出了两个新的概念：有向边和无向边。
简而言之，一条有向边必然是从一个点指向另一个点，而相反方向的边在有向图中则不一定存在；例如微博当中 A 关注了 B，但是 B 不一定关注 A。
而有的时候我们并不在意构成一条边的两个顶点具体谁先谁后，这样得到的一条边就是无向边。就像在微信中，A 是 B 的好友，那
B 也一定是 A 的好友。
对于图而言，如果图中所有边都是无向边，则称为无向图，反之称为有向图。
简而言之，无向图中的边是“好友”，而有向图中的边是“关注”。一般而言，我们在数据结构中所讨论的图都是有向图，因为有向图相比无向图更具有代表性。
实际上，无向图可以由有向图来表示。如果
AB 两个点之间存在无向边的话，那用有向图也可以表示为 AB 两点之间同时存在
A 到 B 与 B 到
A 两条有向边。
仍然以社交网络举例：虽然微博中并不存在明确定义的好友关系，但是一般情况下，如果你和另一个 ID 互相关注的话，那么我们也可以近似认为，你和 TA 是好友。
3）点集与边集
我们来形式化地定义一下图：图是由顶点集合（简称 点集）和顶点间的边（简称 边集）组成的数据结构，通常用
G(V,E) 来表示。其中点集用 V(G) 来表示，边集用
E(G) 来表示。在无向图中，边连接的两个顶点是无序的，这些边被称为 无向边。例如下面这个无向图
G，其点集
V(G)={1,2,3,5,6}，边集为 E(G)={(1,2),(2,3),(1,5),(2,6),(5,6)}。
而在有向图中，边连接的两个顶点之间是有序的。箭头的方向就表示有向边的方向。
例如下面这张有向图 ‘′：
其点集V(G′)={1,2,3,5,6}，边集为 E(G′)={<1,2>,<2,3>,<2,6>,<6,5>,<1,5>}。对于每条边
u 到 v 的一条有向边，
u 是这条有向边的 起点，v 是这条有向边的 终点。注意在有向图中，
2.图的常用概念
1）度
1.度在无向图中...
在无向图中，顶点的 度 是指某个顶点连出的边数。例如在下图中，顶点 b 的度数为 3，顶点 a 的度数为 4：
2.在有向图中...
在有向图中，和度对应的是 入度 和 出度 这两个概念。顶点的入度是指以该顶点为终点的有向边数量；顶点的出度是指以顶点为起点的有向边数量。需要注意的是，在有向图里，顶点是没有 度 的概念的。例如在下图中，顶点
a 的入度为 1，出度为 3；顶点
c 的入度为 2，出度为 2。
度的性质
在无向图或有向图中，顶点的度数总和为边数的两倍，即：
而在有向图中，有一个很明显的性质就是，入度等于出度。