【数据结构】二叉树链式结构的实现

简单不先于复杂，而是在复杂之后。

1. 二叉树链式结构的实现

1.1 前置说明

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。

由于现在所学的内容不够让我们深入掌握二叉树结构，为了降低学习成本，此处手动快速创建一颗二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，后面的博客再来研究二叉树真正的创建方式。

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType _data;
struct BinaryTreeNode* _left;
struct BinaryTreeNode* _right;
}BTNode;
BTNode* CreatBinaryTree()
{
BTNode* node1 = BuyNode(1);
BTNode* node2 = BuyNode(2);
BTNode* node3 = BuyNode(3);
BTNode* node4 = BuyNode(4);
BTNode* node5 = BuyNode(5);
BTNode* node6 = BuyNode(6);
node1->_left = node2;
node1->_right = node4;
node2->_left = node3;
node4->_left = node5;
node4->_right = node6;
return node1;
}

注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序博客详细介绍。

在看二叉树基本操作前，再来回顾下二叉树的概念：二叉树是：

1. 空树
2. 非空：根节点、根节点的左子树、根节点的右子树组成的。

从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

1.2 二叉树的遍历

1.2.1 前序、中序以及后序遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。

所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。

访问节点所做的操作依赖于具体的应用问题。

遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其他运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)-----访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
2. 中序遍历(Inorder Trabersal)-----访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。
3. 后序遍历（Postorder Traversal）------访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的节点必是某子树的根，所以N(Node)、L(Left subtree)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。

NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root);

下面主要分析前序递归遍历，中序与后序图解类似。

前序遍历递归图解：

前序遍历结果：1 2 3 4 5 6
中序遍历结果：3 2 1 5 4 6
后序遍历结果：3 2 5 6 4 1

1.2.2 层序遍历

层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。

设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

// 层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root);

练习：请写出下面的前序/中序/后序/层序遍历

选择题

1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为（ ）
A ABDHECFG
B ABCDEFGH
C HDBEAFCG
D HDEBFGCA
    
2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为（）
A E
B F
C G
D H
    
3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为____。
A adbce
B decab
C debac
D abcde
    
4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出（同一层从左到右）的序列
为
A FEDCBA
B CBAFED
C DEFCBA
D ABCDEF

选择题答案

1.A
2.A
3.D
4.A

1.3 节点个数以及高度等

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);

1.4 二叉树基础oj练习

1. 单值二叉树。
2. 检查两颗树是否相同。
3. 对称二叉树。
4. 二叉树的前序遍历。
5. 二叉树中序遍历 。
6. 二叉树的后序遍历 。
7. 另一颗树的子树。

1.5 二叉树的创建和销毁

二叉树的构建及遍历。

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int n, int* pi);
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root);
// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root);