2024美赛数学建模问题C题思路模型分析——网球运动的动量

在 2023 年温布尔登网球公开赛男子组决赛中，20 岁的西班牙新星卡洛斯-阿尔卡拉斯击败了 36 岁的诺瓦克-德约科维奇。这是德约科维奇自 2013 年以来首次在温布尔登输掉比赛，同时也结束了这位大满贯历史上最伟大球员的辉煌战绩。

[1]德约科维奇似乎注定要轻松获胜，因为他在第一盘以 6-1 的比分占据优势（7 局比赛中赢了 6 局）。然而，第二盘比赛却十分紧张，最终阿尔卡雷斯在决胜盘中以 7 - 6 获胜。第三盘与第一盘相反，阿尔卡拉兹以 6-1 的比分轻松获胜。第四盘开始后，年轻的西班牙人似乎完全控制了局面，但不知何故，比赛的走势再次发生了变化，德约科维奇完全控制了局面，以 6 - 3 的比分赢得了这一盘。

-3. 第五盘也是最后一盘比赛开始后，德约科维奇延续了第四盘的优势，但比赛的走向再次发生了变化，阿尔卡拉斯以 6 - 4 赢得了比赛。本场比赛的数据在提供的数据集中，"match_id "为 "2023-wimbledon-1701"。您可以使用 "set_no "列（等于 1）查看第一盘德约科维奇占优时的所有得分。 似乎占优的一方有时会出现多分甚至多局的惊人波动，这通常归因于 "势头"。

在字典中，"动量 "的定义是 "通过运动或一系列事件获得的力量或作用力。"[2] 在体育运动中，一支球队或一名球员可能会觉得他们在比赛中拥有动量或 "力量/作用力"，但很难衡量这种现象。此外，如果存在气势，比赛中的各种事件是如何产生或改变气势的也并不明显。

我们提供了 2023 年温布尔登网球公开赛前两轮之后所有男子比赛中每一分的数据。您可以自行决定加入其他球员信息或其他数据，但必须完整记录数据来源。使用这些数据：

（1） 开发一个模型，捕捉比赛中出现的得分点，并将其应用到一场或多场比赛中。您的模型应能确定哪位球员在比赛中的某个特定时间表现更好，以及他们的表现好到什么程度。根据您的模型提供可视化的比赛流程描述。注意：在网球比赛中，发球的一方赢得赛点/比赛的概率要高得多。您可能希望以某种方式将这一因素考虑到您的模型中。

（2）一位网球教练对 "动量 "在比赛中的作用持怀疑态度。相反，他假定比赛中的波动和一方的成功是随机的。使用您的模型/度量来评估这一说法。

（3） 教练们很想知道，是否有一些指标可以帮助确定何时比赛的流向将从有利于一方变为有利于另一方。

o 利用提供的至少一场比赛的数据，建立一个模型来预测比赛中的这些波动。哪些因素似乎最有关系（如果有的话）？

o 考虑到过去比赛中 "势头 "波动的差异，你如何建议球员在新的比赛中对阵不同的球员？

（4）在一场或多场其他比赛中测试您开发的模型。您对比赛波动的预测效果如何？如果模型有时表现不佳，您是否能找出未来模型中可能需要包含的任何因素？您的模型对其他比赛（如女子比赛）、锦标赛、球场表面的通用性如何？

（5）撰写一份不超过 25 页的报告，介绍您的研究结果，并附上一至两页的备忘录，总结您的研究结果，并就 "动力 "的作用以及如何让球员做好准备，应对网球比赛中影响比赛进程的事件，向教练提出建议。

您的 PDF 解决方案总页数不超过 25 页，其中应包括

（1） 一页摘要表。

（2）目录。

（3） 您的完整解决方案。

（4）一至两页备忘录。

（5） 参考文献列表。

（6）AI 使用报告（如果使用，则不计入 25 页限制。）

注意：完整的 MCM 文档没有具体的最低页数要求。您可以用最多 25 页的总页数来撰写所有的解决方案以及您想包含的任何其他信息（例如：图纸、图表、计算、表格）。我们接受部分解决方案。我们允许谨慎使用人工智能，如 ChatGPT，但没有必要为这一问题创建解决方案。如果您选择使用生成式人工智能，则必须遵守 COMAP 人工智能使用政策。这将导致一份额外的人工智能使用报告，您必须将其添加到 PDF 解决方案文件的末尾，并且不计入解决方案的 25 页总页数限制中。

提供的文件：

（1）Wimbledon_featured_matches.csv - 2023 年温布尔登网球公开赛第二轮之后的男子单打比赛数据集。

（2）data_dictionary.csv - 数据集说明。

（3）data_examples - 帮助理解所提供数据的示例。

术语表

大满贯 网球大满贯是指在一个日历年度内赢得一个项目的全部四个主要冠军。四项大满贯赛事是澳大利亚网球公开赛、法国网球公开赛、温布尔登网球公开赛和美国网球公开赛，每项赛事的比赛时间为两周。

关键术语/概念词汇表：

-计分：[3］

oMatch （比赛）：五局中最好的一局（适用于温布尔登网球公开赛的男子比赛

oSet ：局数集合；6 局为一局，但选手必须以两局的优势获胜，直到 6 - 6 打平时再进行决胜局（见下文）。

oGame 对局：点数集合；棋手达到 4 点即为获胜，但必须以两点优势获胜。见下文 "一局得分"。

-对局得分：[3］

o0 分 = 爱

o1 分 = 15

o2 分 = 30

o3 分 = 40

o平分 = 全部（例如 "30 全部）

o40 - 40 = 两分（双方赢得的分数相同，至少各得 3 分）

o 发球员赢得一个平分 = Ad-in（或 "优势入局）

o 接收方赢得一个平分点 = Ad-out

-发球：球员交替担任 "发球员"（击球的球员）和 "回球员"。在职业网球比赛中，发球员往往占据很大优势。在每一分中，选手有两次发球机会将球送入发球区。两次发球均未能将球打入发球区即为 "双误"，发球员将获得该点。

oBreaking serve（破发）--当回击选手赢得一局比赛时。

oBreak point（破发点）--如果回击球员获胜，他们将赢得比赛的一分。

o保发--发球方赢得比赛。

-破发：每局比赛在一方赢得 6 局后结束，只要他们至少领先两局（即 6 - 4）。否则，比赛继续进行，直到出现 6 - 6 的平局。此时将进行平局决胜。温布尔登网球赛的决胜局为先得 7 分（必须以 2 分优势获胜），但第 5 盘为先得 10 分（必须以 2 分优势获胜）。

-休息时间/场地两侧：球员在第一场比赛后交换场地两侧，然后每两场比赛后交换场地两侧。从第 3 局开始，每次换边都有 90 秒的休息时间。在决胜局中，球员每六分换边一次。每局比赛结束后，球员还需休息至少 2 分钟。允许医疗暂停和一次卫生间休息。