用python解中考数学规律题

以下为2018成都市的中考数学真题B卷第23题：

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分析:
一、这是一道常规的找规律考题，一般每年的中考数学都会涉及。根据题的难易程度，位置一般会出现在B卷的第二题，以填空的方式出现。
二、这一道题在一般的规律题的基础上加入了两个点，
  ①牵涉到简单的整式运算。
  ②用S1，S2，S3，S4，S5......分别来表示每一项，有误导考生将其与等差等比数列的前n项和中的“Sn”混淆的动机，以增大考题难度。
  ③单项表达式需要依赖上一项的结果，加大考题难度
三、常规解题思路：
  第一步：根据第一项表达式，分别计算出后面每一项的表达式，直到发现规律
  第二步：分析规律，总结规律，根据规律求出目标项

具体操作：
  ①分别求出前面的每一项

S2 = -s1-1 = -(1/a)-1 = -(a+1)/a
S3 = 1/s2 = -a/(a+1)
S4 = -s3-1 = a/(a+1) -1 = -1/(a+1)                          初见端倪
S5 = 1/s4 = -(a+1) = -a-1                                   有点意思
S6 = -s5-1 = -(-a-1)-1 = a                                  若隐若现
S7 = 1/s6 = 1/a                                             恍然大悟
S8 = ....

  ②分析规律

• 很明显:
  第8项为： -(a+1)/a，第9项为： -a/(a+1)，第10项为：-1/(a+1)，第11项......即后面项的表达式均为前6项的循环。
• 以此类推，要求出2018项，只需要确定出2018项在循环的过程中处于前六项的哪一项即可。
• 方法：2018除6再取余，余数为2，则说明循环完若干轮后还落单了两次，对照前六次中，第二项为-(a+1)/a，故答案即为-(a+1)/a

接下来我们用程序来实现：
方法一：
为了模拟运算2018次，故我们最外层用while实现不停地去循环，while里面则用for遍历这重复的六个结果。

# 第一步：将前六项依次存入my_list列表
my_list = ['1/a', '-(a+1)/a', '-a/(a+1)', '-1/(a+1)', '-a-1', 'a']
# 根据目标项数定位到my_list中的对应项
cnt = 0
flag = 0
while True:
    for k in my_list:
        cnt += 1
        if cnt == 2018:
            flag = 1
            print(k)
            print('遍历了{}次'.format(cnt))
            break
    if flag == 1:
        break

效果:

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这种方法虽是真实的模拟了2018次循环遍历，但着实麻烦，接下来我们用取模（即取余数）的方式来实现以上功能。
方法二：

# 第一步：将前六项依次存入my_list列表
my_list = ['1/a', '-(a+1)/a', '-a/(a+1)', '-1/(a+1)', '-a-1', 'a']
# 根据目标项数定位到my_list中的对应项
cnt = 0
for i, v in enumerate(my_list):
    cnt += 1
    if i == 2018 % 6 - 1:
        print(v)
        print('遍历了{}次'.format(cnt))
        break

效果:

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怎么样，瞬间省去了2016次运算，而且代码也精简了，是不是很酷。
但我们的计算机可是最不怕辛苦了，而且最擅长的就是重复的去做运算，所以，遇到类似的数学题，我们还可以丢给计算机。