数据结构与算法学习01之前缀表达式（波兰表达式）、中缀表达式、后缀表达式（逆波兰表达式）

前缀表达式（波兰表达式）

1. 概念：前缀表达式的运算符位于操作符之前
2. 举例：(3+4)*5-6,对应的前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6
3. 前缀表达式的计算机求值：
   从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算付对它们做相应的计算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈：重复上述过程知道表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
   例如：(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是- * + 3 4 5 6,针对前缀表达式求值步骤如下：
   • 从左至右扫描，将6、5、4、3压入堆栈
   • 遇到 + 运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
   • 接下来是 * 运算符，因此弹出7和5，计算出7x5=35，将35入栈
   • 最后是 - 运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
4. 注意：生成的前缀表达是不是简单得将运算符写在前面，而是有运算顺序地写在表达式的前面，优先运算的运算符处于运算符的右边。

中缀表达式

1. 概念：中缀表达式就是常见的运算表达式，也就是运算符位于数字的中中间的表达式
2. 举例：如(3+4)*5-6就是一个中缀表达式
3. 中缀表达式的求值是我们人最手洗的，但是对于计算机来说却不好操作，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其他表达式来操作（一般转成后缀表达式）

后缀表达式（逆波兰式）

1. 概念：运算符位于操作数之后
2. 举例：如(3+4)*5-6的后缀表达式就是3 4+ 5 * 6 -
3. 符号的优先级高的靠在式子的左边，需要操作的两个数则位于运算符的左边。
4. 后缀表达式的计算机求值
   从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素和栈顶元素），并将结果入栈：重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果
5. 例如(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是3 4 + 5 * 6 -，针对后缀表达式求值步骤如下：
   • 从左至右扫描，将3和4压入堆栈：
   • 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
   • 将5入栈
   • 接下来是 * 运算符，因此弹出5和7，计算出7*5=35，将35入栈
   • 将6入栈
   • 最后是 - 运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

中缀表达式转换为后缀表达式

1. 介绍：显然对于计算机来说后缀表达式更为友好，但是对于人来说，后缀表达式就不太友好了，所以我们希望我们用中缀表达式输入，然后计算机自动转换为后缀表达式，进行计算。
2. 实现：
   • 初始两个栈：运算符栈s1和存储中间结果的栈s2；
   • 从左至右扫描中缀表达式
   • 遇到操作数时，将其压s2；
   • 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级
     • 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号"("，则直接将此运算符入栈；
     • 否则，若将优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1；
     • 否则，将s1栈顶的运算付弹出并压入s2中，再次转到（4-1）与s1中新的栈顶运算符相比较
   • 遇到括号时：
     • 如果是左括号"(",则直接压入s1
     • 如果是右括号")",则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，知道遇到左括号为止，此时将这一堆括号丢弃
   • 重复步骤2-5，知道表达式的最右边
   • 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
   • 一次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式