使用Python完成一个简单的KNN算法

1、数据准备

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import font_manager
% matplotlib inline

# raw_data_x是特征，raw_data_y是标签，0为良性，1为恶性
raw_data_X = [[3.393533211, 2.331273381],
[3.110073483, 1.781539638],
[1.343853454, 3.368312451],
[3.582294121, 4.679917921],
[2.280362211, 2.866990212],
[7.423436752, 4.685324231],
[5.745231231, 3.532131321],
[9.172112222, 2.511113104],
[7.927841231, 3.421455345],
[7.939831414, 0.791631213]
]
raw_data_y = [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]

2、设置训练组

设置训练组
X_train = np.array(raw_data_X)
y_train = np.array(raw_data_y)
print(X_train.shape)
print(y_train.shape)
# print(y_train.flatten())
my_font = font_manager.FontProperties(fname='C:/Windows/Fonts/simsun.ttc',size=10)
# 将数据可视化
plt.scatter(X_train[y_train==0,0],X_train[y_train==0,1], color='g', label = '良性')
plt.scatter(X_train[y_train==1,0],X_train[y_train==1,1], color='r', label = '恶性')
plt.scatter(8.90933607318,3.365731514, color='b')
plt.xlabel('Tumor Size')
plt.ylabel('Time')
plt.annotate("target",
xy=(8.90933607318,3.365731514), xycoords='data',
xytext=(7,4), textcoords='data',
arrowprops=dict(arrowstyle="->",
connectionstyle="arc3"), 
)
plt.legend(loc ="best",prop=my_font)
plt.axis([0,10,0,5])
plt.show()

样本可视化

3、分类

那么现在给出一个肿瘤患者的数据（样本点）x：[8.90933607318, 3.365731514]，是良性肿瘤还是恶性肿瘤

3.1、求距离

我们要做的是：求点x到数据集中每个点的距离，首先计算距离，使用欧氏距离

from math import sqrt

x=[8.90933607318, 3.365731514]
distances = []  # 用来记录x到样本数据集中每个点的距离
for x_train in X_train:
d = sqrt(np.sum((x_train - x) ** 2))
distances.append(d)
# 使用列表生成器，一行就能搞定，对于X_train中的每一个元素x_train都进行前面的运算，
# 把结果生成一个列表
distances = [sqrt(np.sum((x_train - x) ** 2)) for x_train in X_train]

distances

[5.611968000921151,
6.011747706769277,
7.565483059418645,
5.486753308891268,
6.647709180746875,
1.9872648870854204,
3.168477291709152,
0.8941051007010301,
0.9830754144862234,
2.7506238644678445]

3.2、对距离排序

在求出距离列表之后，我们要找到最小的距离，需要进行一次排序操作。其实不是简单的排序，因为我们把只将距离排大小是没有意义的，我们要知道距离最小的k个点是在样本集中的位置。

这里我们使用函数：np.argsort(array) 对一个数组进行排序，返回的是相应的排序后结果的索引

然后我们选择k值，这里暂定为6，那就找出最近的6个点（top 6），并记录他们的标签值（y）

3.3、决策规则

下面进入投票环节。找到与测试样本点最近的6个训练样本点的标签y是什么。可以查不同类别的点有多少个。

将数组中的元素和元素出现的频次进行统计

from collections import Counter
votes = Counter(topK_y)
votes
Counter({1: 5, 0: 1})
# Counter.most_common(n) 
# 找出票数最多的n个元素，返回的是一个列表，
# 列表中的每个元素是一个元组，元组中第一个元素是对应的元素是谁

predict_y = votes.most_common(1)[0][0]
predict_y
1

%%writefile kNN.py
import numpy as np
import math as sqrt
from collections import Counter

class kNNClassifier:

   def __init__(self, k):
       """初始化分类器"""
       assert k >= 1, "k must be valid"
       self.k = k
       self._X_train = None
       self._y_train = None
   def fit(self, X_train, y_train):
       """根据训练数据集X_train和y_train训练kNN分类器"""
       assert X_train.shape[0] == y_train.shape[0],             "the size of X_train must be equal to the size of y_train"
       assert self.k <= X_train.shape[0],             "the size of X_train must be at least k"
       self._X_train = X_train
       self._y_train = y_train        
       return self    

   def predict(self,X_predict):
       """给定待预测数据集X_predict，返回表示X_predict结果的向量"""
       assert self._X_train is not None and self._y_train is not None,            "must fit before predict!"
       assert X_predict.shape[1] == self._X_train.shape[1],             "the feature number of X_predict must be equal to X_train"
       y_predict = [self._predict(x) for x in X_predict]        
       return np.array(y_predict)

   def _predict(self, x):
       distances = [sqrt.sqrt(np.sum((x_train - x) ** 2)) for x_train in self._X_train]
       nearest = np.argsort(distances)
       topK_y = [self._y_train[i] for i in nearest]
       votes = Counter(topK_y)        
       return votes.most_common(1)[0][0]    

   def __repr__(self):
       return "kNN(k=%d)" % self.k

%run kNN.py

knn_clf = kNNClassifier(k=6)
knn_clf.fit(X_train, y_train)
x=np.array([[8.90933607318, 3.365731514]])
# print(x.reshape(1,-1))
X_predict = x.reshape(1,-1)
y_predict = knn_clf.predict(X_predict)
y_predict

[[8.90933607 3.36573151]]

4、在sklearn中使用KNN

对于机器学习来说，其流程是：训练数据集 -> 机器学习算法 -fit-> 模型输入样例 -> 模型 -predict-> 输出结果

我们之前说过，kNN算法没有模型，模型其实就是训练数据集，predict的过程就是求k近邻的过程。

我们使用sklearn中已经封装好的kNN库。你可以看到使用有多么简单。

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
# 创建kNN_classifier实例
kNN_classifier = KNeighborsClassifier(n_neighbors=6)
# kNN_classifier做一遍fit(拟合)的过程，没有返回值，
# 模型就存储在kNN_classifier实例中
a = kNN_classifier.fit(X_train, y_train)
print(a)
# kNN进行预测predict，需要传入一个矩阵，而不能是一个数组。reshape()成一个二维数组，第一个参数是1表示只有一个数据，第二个参数-1，numpy自动决定第二维度有多少
y_predict = a.predict(x.reshape(1,-1))
y_predict


KNeighborsClassifier(algorithm='auto', leaf_size=30, metric='minkowski',
          metric_params=None, n_jobs=1, n_neighbors=6, p=2,
          weights='uniform')
array([1])

在kNN_classifier.fit(X_train, y_train)这行代码后其实会有一个输出：

KNeighborsClassifier(algorithm='auto', leaf_size=30, metric='minkowski',
          metric_params=None, n_jobs=1, n_neighbors=6, p=2,
          weights='uniform')

参数：

class sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier(n_neighbors=5, weights=’uniform’, algorithm=’auto’, leaf_size=30, p=2, metric=’minkowski’, metric_params=None, n_jobs=None, **kwargs)

我们研究一下参数：

n_neighbors: int, 可选参数(默认为 5)。用于kneighbors查询的默认邻居的数量
weights（权重）: str or callable(自定义类型), 可选参数(默认为 ‘uniform’)。用于预测的权重参数，可选参数如下：
- uniform : 统一的权重. 在每一个邻居区域里的点的权重都是一样的。
- distance : 权重点等于他们距离的倒数。
使用此函数，更近的邻居对于所预测的点的影响更大。
- [callable] : 一个用户自定义的方法，此方法接收一个距离的数组，然后返回一个相同形状并且包含权重的数组。
algorithm（算法）: {‘auto’, ‘ball_tree’, ‘kd_tree’, ‘brute’}, 可选参数（默认为 ‘auto’）。计算最近邻居用的算法：
- ball_tree 使用算法BallTree
- kd_tree 使用算法KDTree
- brute 使用暴力搜索
- auto 会基于传入fit方法的内容，选择最合适的算法。

注意 : 如果传入fit方法的输入是稀疏的，将会重载参数设置，直接使用暴力搜索。

leaf_size（叶子数量）: int, 可选参数(默认为 30)。传入BallTree或者KDTree算法的叶子数量。此参数会影响构建、查询BallTree或者KDTree的速度，以及存储BallTree或者KDTree所需要的内存大小。此可选参数根据是否是问题所需选择性使用。
p: integer, 可选参数(默认为 2)。用于Minkowski metric（闵可夫斯基空间）的超参数。p = 1, 相当于使用曼哈顿距离，p = 2, 相当于使用欧几里得距离]，对于任何 p ，使用的是闵可夫斯基空间。
metric（矩阵）: string or callable, 默认为 ‘minkowski’。用于树的距离矩阵。默认为闵可夫斯基空间，如果和p=2一块使用相当于使用标准欧几里得矩阵. 所有可用的矩阵列表请查询 DistanceMetric 的文档。
metric_params（矩阵参数）: dict, 可选参数(默认为 None)。给矩阵方法使用的其他的关键词参数。
n_jobs: int, 可选参数(默认为 1)。用于搜索邻居的，可并行运行的任务数量。如果为-1, 任务数量设置为CPU核的数量。不会影响fit

对于KNeighborsClassifier的方法：

方法名	含义
fit(X, y)	使用X作为训练数据，y作为目标值（类似于标签）来拟合模型。
get_params([deep])	获取估值器的参数。
neighbors([X, n_neighbors, return_distance])	查找一个或几个点的K个邻居。
kneighbors_graph([X, n_neighbors, mode])	计算在X数组中每个点的k邻居的（权重）图。
predict(X)	给提供的数据预测对应的标签。
predict_proba(X)	返回测试数据X的概率估值
score(X, y[, sample_weight])	返回给定测试数据和标签的平均准确值。
set_params(**params)	设置估值器的参数。

KNN算法-2-使用Python实现KNN算法