Java 数据结构 二叉树（一）二叉查询树

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树的种类

二叉树

二叉查找树

满二叉树

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完全二叉树

二叉树的数据存储

链式存储

数组存储

寻址方式：

二叉树的遍历（了解即可）

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二叉查询树缺点

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前言-与正文无关

        生活远不止眼前的苦劳与奔波，它还充满了无数值得我们去体验和珍惜的美好事物。在这个快节奏的世界中，我们往往容易陷入工作的漩涡，忘记了停下脚步，感受周围的世界。让我们一起提醒自己，要适时放慢脚步，欣赏生活中的每一道风景，享受与家人朋友的温馨时光，发现那些平凡日子里隐藏的幸福时刻。因为，这些点点滴滴汇聚起来的，才是构成我们丰富多彩生活的本质。希望每个人都能在繁忙的生活中找到自己的快乐之源，不仅仅为了生存而工作，更为了更好的生活而生活。

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树的种类

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Data Structure Visualization

二叉树

二叉查找树

当然我们最常说的二叉树就二叉查找树也叫二叉排序树。下面讲的满二叉树和完全二叉树其实了解一下即可，不常说常用！

任意非空二叉查找树，必定满足左子节点值 < 根节点值；根节点值 < 右子节点值 ，没有键值相等的节点

在二叉查找树中查找 N ，首先从根节点开始，将根节点设置为第一个访问的节点，若当前节点为空，则查找失败，若 N 与当前节点值相等，返回当前节点，若 N 大于当前节点值，则从当前节点的右子节点开始查找，否则从当前节点的左子节点开始查找，直到返回目标节点或者查找失败；如下图在二叉查找树中查找目标 8 ，查找路径依次为 ⑨ --> ⑥ --> ⑦ --> ⑧

对于一个节点分布相对均衡的二叉查找树来说，如果节点总数是 n ，那么搜索节点的时间复杂度就

是 O(logn)，和树的深度是一样的。这种方式正是二分查找思想。

满二叉树

一个二叉树的所有非叶子节点都存在左右子节点，并且所有叶子节点都在同一层级上，那么这个树就是满二叉树

 

完全二叉树

对一个有 n 个节点的二叉树，按层级顺序编号，则所有节点的编号为从 1 到 n 。如果这个树所有节点和同

样深度的满二叉树的编号为从 1 到 n 的节点位置相同，则这个二叉树为完全二叉树

区别：

满二叉树要求所有分支都是满的；而完全二叉树只需保证最后一个节点之前的节点都齐全即可

二叉树的数据存储

二叉树属于逻辑结构（你看到图片是一种抽象祝你理解结构方式，实际在生产如何用代码构成，还是使用我们常用数组、链表【如linkedList】），可以使用链表和数组进行存储。

链式存储

二叉树的每一个节点包含 3 部分 ，存储数据的data 变量 ，指向左孩子的left 指针 ，指向右孩子的right 指针，其实说白了就是链表结构

数组存储

使用数组存储时，会按照层级顺序把二叉树的节点放到数组中对应的位置上。如果某一个节点的左孩子或右孩子空缺，则数组的相应位置也空出来

寻址方式：

一个父节点的下标是 n ，那么它的左子节点下标就是 2×n+1 、右子节点下标就是 2*(n+1)

对于一个稀疏的二叉树（子节点不满）来说，用数组表示法是非常浪费空间的 （数组毕竟是一个连续内存）。所以二叉树一般用链表存储实现。（二叉堆除外）

二叉树的遍历（了解即可）

二叉树遍历拥有三种实现类方法

前序遍历【DLR】：前序遍历也叫先根遍历，先访问根节点然后遍历左子树，最后遍历右子树；

中序遍历【LDR】：中序遍历也叫中根遍历，先遍历左子树然后访问根节点，最后遍历右子树；

后序遍历【LRD】：后序遍历也叫后根遍历，先遍历左子树然后遍历右子树，最后访问根节点；

二叉查询树缺点

有了二叉查询树为什么要使用平衡二叉查找树 呢？

二叉查找树并非平衡树，它只限制了左右子树与根点之间的大小关系，只有在平衡二叉查找树时，其时间复杂度才能达到 O(logn) ，并且在极端情况下它甚至会退化成链表；在不平衡的情况下就要遍历比对多次。

如下所示在新创建的二叉查找树上依次添加数据 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 节点，此二叉查找树就退化成了链表，增删查性能也退化到了 O(n)。

 所以为了避免这种情况，就出现了 AVL 及红黑树这种能自平衡的二叉查找树；AVL 树是严格的平衡二叉树，必须满足所有节点的左右子树高度差不超过 1；

详情我的下一章：Java 数据结构 二叉树（二）

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