七上压轴题数轴动点问题，代数式表示动点 | 七年级数学心算训练

数轴上动点问题，解题步骤如下

(一)用代数式表示动点

(二)根据等量关系列方程(根据题目可能需要先分类讨论)

(三)解方程，检验

今天我们主要练习第一步：用代数式表示动点，表示方法如下

数轴上的运动，在数轴上一个点表示的数为a，向左运动b(b>0)个单位后表示的数为a-b；若向右运动b(b>0)个单位后所表示的数为a+b

数轴上两点间距离公式，两个点表示的数是a、b，则它们的距离可以表示成|a-b|。用绝对值表示可以省去分类讨论

以下是代数式表示动点的心算练习题，限时 5 分钟(禁用草纸，心算后直接写答案)

①点A在数轴上对应的数是-3，如果点A以2单位长度/秒的速度沿数轴的一个方向运动，那么t秒后点A与-3的距离是(          )。

②点A在数轴上对应的数是-3，如果点A以2单位长度/秒的速度沿数轴的负方向运动，那么t秒后点A与原点的距离是(          )。

③数轴上动点P的起始位置是-8，如果点P以3单位长度/秒的速度向数轴正方向运动，那么t秒后点P表示的数是(          )。

④数轴上动点A的起始位置是15，如果点A以2单位长度/秒的速度向数轴负方向运动，那么t秒后点A与原点的距离是(          )。

⑤点A在数轴上对应的数是-6，O是原点，如果点A以2单位长度/秒的速度向数轴负方向运动，那么t秒后线段AO的中点表示的数是(          )。

⑥点A、B在数轴上对应的数分别是-3、9，如果点A以3单位长度/秒的速度向数轴正方向运动，点B同时以1单位长度/秒的速度向数轴负方向运动，t秒后AB中点表示的数是(          )。

⑦点A、B在数轴上同时从原点出发向左运动，点A的速度是6单位长度/秒，点B的速度是8单位长度/秒，那么t秒后AB中点代表的数是(          )。

⑧点A、B同时从原点出发反向运动，如果点A的速度是3单位长度/秒，点B的速度是2单位长度/秒，那么t秒后点A、B的距离是(          )。

⑨点A、B在数轴上对应的数分别是-8、-2，如果点A、B同时以2单位长度/秒的速度相向运动，那么t秒后A、B两点的距离是(          )。

⑩点A、B在数轴上同时从原点出发向右运动，点A的速度是3单位长度/秒，点B的速度是2单位长度/秒，那么t秒后A、B两点的距离是(          )。

以下是练习题的答案与解析，解题方法多种多样，仅供大家参考。

①答案：2t

距离=速度×时间

速度是2单位/秒，t秒后距离起点的距离是2t

②答案：2t+3

由于点A向负方向移动，所以t秒后点A的位置：-3-2t，它在原点的左侧，所以点A与原点的距离是2t+3

③答案：3t-8

由于点P向正方向移动，所以t秒后动点P的位置：-8+3t，即3t-8

④答案：|15-2t|

由于点A向负方向移动，所以t秒后点A的位置：15-2t，

但是由于不知道与原点的位置关系，所以点A与原点的距离是|15-2t|

⑤答案：-t-3

t秒后点A表示的数：-6-2t

根据中点公式，AB中点是(-6-2t)÷2=-t-3

※中点公式不需要分类讨论！

⑥答案：t+3

t秒后点A表示的数：-3+3t

t秒后点B表示的数：9-t

根据中点公式，AB中点是(-3+3t+9-t)÷2=t+3

※中点公式不需要分类讨论！

⑦答案：-7t

向左运动t秒后，A的位置是-6t，B的位置是-8t，根据中点公式AB中点是(-6t-8t)÷2=-7t

⑧答案：5t

t秒后点A与原点的距离是3t，点B与原点的距离是2t，由于点A、点B在原点异侧，所以它们的距离是3t+2t=5t

⑨答案：|4t-6|

t秒后点A表示的数：-8+2t

t秒后点B表示的数：-2-2t

AB=|-8+2t-(-2-2t)|=|4t-6|

⑩答案：t

点A的速度快，t秒后点A：3t，点B：2t，所以AB=3t-2t=t

感谢大家的支持