算法刷题day05

引言

这些题其实之前是已经写过了的，但还是会有一些问题，比如说思路不清楚了，细节没有处理好，模板没有记熟都是问题，所以还是要大量的做题，也要把自己做过的题好好做做，然后我现在的问题就是现在目前在做老题已经做过了的，然后还是缺少刷题量，也就是新题，要见多思路才会多。

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一、连号区间

标签：枚举

题目描述：

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在 1∼N 的某个排列中有多少个连号区间呢？

这里所说的连号区间的定义是：

如果区间 [L,R] 里的所有元素（即此排列的第 L 个到第 R 个元素）递增排序后能得到一个长度为 R−L+1 的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当 N 很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当 N 变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式
第一行是一个正整数 N，表示排列的规模。
第二行是 N 个不同的数字 Pi，表示这 N 个数字的某一排列。

输出格式
输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

数据范围
1≤N≤10000,1≤Pi≤N
输入样例1：
4
3 2 4 1
输出样例1：
7
输入样例2：
5
3 4 2 5 1
输出样例2：
9
样例解释
第一个用例中，有 7 个连号区间分别是：[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[2,2],[3,3],[4,4]

第二个用例中，有 9 个连号区间分别是：[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]

示例代码：

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1e4+10;

int n;
int a[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    
    LL res = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        int maxi = -1e9, mini = 1e9;
        for(int j = i; j < n; ++j)
        {
            maxi = max(maxi, a[j]);
            mini = min(mini, a[j]);
            
            if(maxi - mini == j - i) res++;
        }
    }
    
    printf("%lld\n", res);
    
    return 0;
}

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二、递增三元组

标签：枚举，二分

题目描述：

给定三个整数数组

A=[A1,A2,…AN],
B=[B1,B2,…BN],
C=[C1,C2,…CN],

请你统计有多少个三元组 (i,j,k) 满足：

1≤i,j,k≤N
Ai

示例代码：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1e5+10;

typedef unsigned long long ULL;

int a[N], b[N], c[N];
int n;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &b[i]);
    for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &c[i]);
    
    sort(a, a+n);
    sort(c, c+n);
    
    ULL res = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        int key = b[i];
        int l = 0, r = n - 1;
        ULL res1 = 0, res2 = 0;
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if(a[mid] < key) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        
        if(a[l] < key) res1 = l + 1;
        if(!res1) continue;
        
        l = 0, r = n - 1;
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if(c[mid] > key) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        
        if(c[l] > key) res2 = n - l;
        if(!res2) continue;
        
        res += res1 * res2;
    }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

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三、特别数的和

标签：模拟

题目描述：

小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣（不包括前导 0），在 1 到 40 中这样的数包括 1、2、9、10 至 32、3 和 40，共 28 个，他们的和是 574。

请问，在 1 到 n 中，所有这样的数的和是多少？

输入格式
共一行，包含一个整数 n。

输出格式
共一行，包含一个整数，表示满足条件的数的和。

数据范围
1≤n≤10000
输入样例：
40
输出样例：
574

示例代码：

#include 
#include 

using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;

int n;
ULL res;

bool check(int x)
{
    while(x)
    {
        int t = x % 10;
        if(t == 2 || t == 0 || t == 1 || t == 9) return true;
        x /= 10;
    }
    
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(check(i)) res += i;
    }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

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四、错误票据

标签：排序，模拟

题目描述：

某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。

每张票据有唯一的ID号。

全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。

因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。

你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。

假设断号不可能发生在最大和最小号。

输入格式
第一行包含整数 N，表示后面共有 N 行数据。

接下来 N
 行，每行包含空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000），每个整数代表一个ID号。

输出格式
要求程序输出1行，含两个整数 m,n，用空格分隔。

其中，m表示断号ID，n表示重号ID。

数据范围
1≤N≤100
输入样例：
2
5 6 8 11 9
10 12 9
输出样例：
7 9

示例代码一：

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int n;
vector<int> res;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    
    int t;
    while(~scanf("%d", &t))
    {
        res.push_back(t);
    }
    
    sort(res.begin(), res.end());
    
    int res1 = 0, res2 = 0;
    for(int i = 1; i < res.size(); ++i)
    {
        if(res[i] == res[i-1] + 2) res1 = res[i] - 1;
        if(res[i] == res[i-1]) res2 = res[i];
    }
    
    cout << res1 << " " << res2 << endl;
    
    return 0;
}

示例代码二：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int n;
vector<int> a;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    string t;
    
    getline(cin, t);  //消回车
    while(n--)
    {
        getline(cin, t);
        
        stringstream ssin(t);
        int num;
        while(ssin >> num)
        {
            a.push_back(num);
        }
    }
    
    sort(a.begin(), a.end());
    
    int res1, res2;
    for(int i = 1; i < a.size(); ++i)
    {
        if(a[i] == a[i-1] + 2) res1 = a[i] - 1;
        if(a[i] == a[i-1]) res2 = a[i];
    }
    
    cout << res1 << " " << res2 << endl;
    
    return 0;
}

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五、回文日期

标签：模拟，枚举

题目描述：

在日常生活中，通过年、月、日这三个要素可以表示出一个唯一确定的日期。

牛牛习惯用 8 位数字表示一个日期，其中，前 4 位代表年份，接下来 2 位代表月份，最后 2 位代表日期。

显然：一个日期只有一种表示方法，而两个不同的日期的表示方法不会相同。

牛牛认为，一个日期是回文的，当且仅当表示这个日期的 8 位数字是回文的。

现在，牛牛想知道：在他指定的两个日期之间（包含这两个日期本身），有多少个真实存在的日期是回文的。

一个 8 位数字是回文的，当且仅当对于所有的 i(1≤i≤8) 从左向右数的第 i 个数字和第 9−i 个数字（即从右向左数的第 i 个数字）是相同的。

例如：

对于 2016 年 11 月 19 日，用 8 位数字 20161119 表示，它不是回文的。对于 2010 年 1 月 2 日，用 8 位数字 20100102 表示，它是回文的。
对于 2010 年 10 月 2 日，用 8 位数字 20101002 表示，它不是回文的。

输入格式
输入包括两行，每行包括一个 8 位数字。
第一行表示牛牛指定的起始日期 date1，第二行表示牛牛指定的终止日期 date2。
保证 date1 和 date2 都是真实存在的日期，且年份部分一定为 4 位数字，且首位数字不为 0。
保证 date1 一定不晚于 date2。

输出格式
输出共一行，包含一个整数，表示在 date1 和 date2 之间，有多少个日期是回文的。

输入样例：
20110101
20111231
输出样例：
1

示例代码：

#include 
#include 

using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;

int date1, date2;

bool is_date(int date)
{
    if(date < date1 || date > date2) return false;
    
    int days[13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
    
    int year = date / 10000;
    int month = date % 10000 / 100;
    int day = date % 100;
    
    if(year < 1 || month < 1 || month > 12 || day < 1) return false;
    if(month != 2 && day > days[month]) return false;
    else if(month == 2)
    {
        int is_prim = year % 400 == 0 || year % 100 != 0 && year % 4 == 0;
        return day <= days[month] + is_prim;
    }
    
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &date1, &date2);
    
    ULL res = 0;
    for(int i = 0; i <= 9999; i++)
    {
        int date = i, k = i;
        while(k)
        {
            date = date * 10 + k % 10;
            k /= 10;
        }
        
        if(is_date(date)) res++;
    }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

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六、归并排序

标签：排序

题目描述：

给定你一个长度为 n 的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式
输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼109 范围内），表示整个数列。

输出格式
输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围
1≤n≤100000
输入样例：
5
3 1 2 4 5
输出样例：
1 2 3 4 5

示例代码：

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1e5+10;

int a[N], backup[N];
int n;

void merge_sort(int l, int r)
{
    if(l >= r) return;
    
    int mid = l + (r - l >> 1);
    merge_sort(l,mid), merge_sort(mid+1, r);
    
    int i = l, j = mid + 1, k = 0;
    while(i <= mid && j <= r)
    {
        if(a[i] < a[j]) backup[k++] = a[i++];
        else backup[k++] = a[j++];
    }
    
    while(i <= mid) backup[k++] = a[i++];
    while(j <= r) backup[k++] = a[j++];
    
    for(int i = l, j = 0; i <= r; ++i, ++j)
    {
        a[i] = backup[j];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    
    merge_sort(0, n-1);
    
    for(int i = 0; i < n; ++i) printf("%d ", a[i]);
    
    return 0;
}

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七、总结

• 用scanf 以%*读任何东西，除了%c以外，其余的任何都不会读’\n’，，若之后要getlinie，那么必须再后面用getline把回车符读掉
• day = date % 100不是date % 1000000
• 归并排序记得写边界条件，并且int i = l而不是从0开始的