C语言函数递归详解

递归是什么？

        递归，顾名思义，就是递推和回归。

        递归是一种解决问题的方法，在C语言中，递归就是函数自己调用自己。

#include 
int main()
{
 printf("hehe\n");
 main();//main函数中⼜调⽤了main函数
 return 0;
}

        上面就是C语言最简单的递归代码。但是这种代码最终会陷入死递归，导致栈溢出（Stack overflow）。

        递归的核心是思想和限制条件：

1、思想：把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解；直到子问题不能再拆分，递归就结束了。所以递归的思考方式就是把大事化小的过程。

2、递归在书写时，有了两个必要条件：一是递归要存在限制条件，当满足这个限制条件，递归结束。二是每次递归调用之后越来越接近这个限制条件，避免死递归。

递归举例

例1：求n的阶乘

⼀个正整数的阶乘（factorial）是所有⼩于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。

⾃然数n的阶乘写作n!。

题⽬：计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。

分析：n的阶乘公式：n! = n * (n-1)!

例如：5！= 5*4*3*2*1

           4！= 4*3*2*1

    那么5！= 5 * 4！

因此，原问题就可以转化成当n == 0时，n 的阶乘为1，其余的阶乘就可以通过公式计算。

运算过程：

当我们输出n为5之后，把5带入函数中，n为5，所以会返回5*Fact（4），而Fact（4）的值我们并不知道，同样需要带入计算，Fact（4）= 4 * Fact（3），依次进行下去，知到n = 0时返回1。我们的结果就是5*4*3*2*1*1 = 120.

        那我们就可以写一个函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶乘，代码如下：

#include 
int Fact(int n)
{
 if(n==0)
 return 1;
 else
 return n*Fact(n-1);
}
int main()
{
 int n = 0;
 scanf("%d", &n);
 int ret = Fact(n);
 printf("%d\n", ret);
 return 0;
}

这里的n不能太大，否则会出现溢出。

例2：顺序打印⼀个整数的每⼀位

输⼊⼀个整数n，打印这个按照顺序打印整数的每⼀位。

例如：

输⼊：1234 输出：1 2 3 4

输⼊：520 输出：5 2 0

分析：这道题首先需要思考的时怎样得到整数n的每一位，如果n是一位数，那么n就是他自己，如果 n > 9 ，就要拆分n的每一位。

运算过程：

1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推不断的 %10 和 /10 操作，直到1234的每⼀位都得到。 这⾥有个问题就是得到的数 字顺序是倒着的，所以我们需要先回归最高位的数，那么就要先递推最低位的数，与我们上面思考的过程不谋而合。

我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位，如下表示：

Print(n)

如果 n 是 1234 ，那表⽰为 Print( 1234 ) // 打印 1234 的每⼀位

其中 1234 中的 4 可以通过 % 10 得到。

那么 Print( 1234 ) 就可以拆分为两步：

1. Print( 1234 / 10 ) // 打印 123 的每⼀位

2. printf ( 1234 % 10 ) // 打印 4

完成上述 2 步，那就完成了 1234 每⼀位的打印

那么 Print( 123 ) ⼜可以拆分为 Print( 123 / 10 ) + printf ( 123 % 10）

这样递推下去就能看出：

Print( 1234 )

==>Print( 123 ) + printf ( 4 )

==>Print( 12 ) + printf ( 3 )

==>Print( 1 ) + printf ( 2 )

==> printf ( 1 )

直到被打印的数字变成⼀位数的时候，就不需要再拆分，递归结束。

 代码如下：

void Print(int n)
{
 if(n>9)
 {
 Print(n/10);
 }
 printf("%d ", n%10);
}
int main()
{
 int m = 0;
 scanf("%d", &m);
 Print(m);
 return 0;
}

        这里要再强调一下，上述 print 函数是当到达限制条件后递推结束，才开始回归，所以最后推出的1是先打印的。

递归与迭代

        通过上面的举例，我们可以看出递归是一种很好的编程技巧，但是代码简洁的背后，是庞大的计算量。以代码举例1为例：Fact函数是可以产⽣正确的结果，但是在递归函数调⽤的过程中涉及⼀些运⾏时的开销。

        在C语⾔中每⼀次函数调⽤，都要需要为本次函数调⽤在栈区申请⼀块内存空间来保存函数调⽤期间的各种局部变量的值，这块空间被称为运⾏时堆栈，或者函数栈帧。

         函数不返回，函数对应的栈帧空间就⼀直占⽤，所以如果函数调⽤中存在递归调⽤的话，每⼀次递归 函数调⽤都会开辟属于⾃⼰的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。

        所以如果采⽤函数递归的⽅式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢出（stack overflow）的问题。

        所以如果不想使⽤递归就得想其他的办法，通常就是迭代的⽅式（通常就是循环的⽅式）。

        ⽐如：计算n的阶乘，也是可以产⽣1~n的数字累计乘在⼀起的。 

int Fact(int n)
{
 int i = 0;
 int ret = 1;
 for(i=1; i<=n; i++)
 {
 ret *= i;
 }
 return ret;
}

         事实上，我们看到的许多问题是以递归的形式进⾏解释的，这只是因为它⽐⾮递归的形式更加清晰，但是这些问题的迭代实现往往⽐递归实现效率更高。当⼀个问题⾮常复杂，难以使⽤迭代的⽅式实现时，此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运⾏时开销。

举例3：求第n个斐波那契数

        我们也能举出更加极端的例⼦，就像计算第n个斐波那契数，是不适合使⽤递归求解的，但是斐波那契数的问题通过是使⽤递归的形式描述的，如下：

看到这公式，很容易诱导我们将代码写成递归的形式，如下所⽰：

#include 
int Fib(int n)
{
 if(n<=2)
 return 1;
 else
 return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}
int main()
{
 int n = 0;
 scanf("%d", &n);
 int ret = Fib(n);
 printf("%d\n", ret); 
 return 0;
}

        当我们n输⼊为50的时候，需要很⻓时间才能算出结果，这个计算所花费的时间，是我们很难接受的,这也说明递归的写法是⾮常低效.

        其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算，⽽且递归层次越深，冗余计算就会越多.

        在计算第40个斐波那契数的时候，使⽤递归⽅式，第3个斐波那契数就被重复计算了39088169次,可见计算量很庞大。

        所以迭代的方式就显得高效的多：

#include 
int Fib(int n)
{
 int a = 1;
 int b = 1;
 int c = 1;
 while(n>2)
 {
 c = a+b;
 a = b;
 b = c;
 n--;
 }
 return c;
}
int main()
{
 int n = 0;
 scanf("%d", &n);
int ret = Fib(n);
 printf("%d\n", ret); 
 printf("\ncount = %d\n", count);
 return 0;
}

有时候，递归虽好，但是也会引⼊⼀些问题，所以我们⼀定不要迷恋递归，适可而止最好。