软考17-上午题-时间复杂度与空间复杂度

一、数据结构概述

• 题号：57~65
• 分值：9分
• 内容：数据结构（大头）+算法

二、时间、空间复杂度

2-1、时间复杂度

算法的时间复杂度以算法中基本操作的执行次数为度量。用大O表示法。

2-1-1、常见的时间复杂度

示例：

T(n) = (2n + 3) * (3*n*n + 4)

= n * n^2

=O(n^3)

示例1：

示例2：

示例3：

示例4：

示例5：

示例6：

2-1-2、时间复杂度分类

• 最好时间复杂度
• 平均时间复杂度
• 最坏时间复杂度

2-2、空间复杂度

执行算法时所使用的临时变量所占用内存空间的大小，同时间复杂度一样，用大O表示法。

目的：用于判断算法的优劣。

（在时间复杂度相同的情况下，空间复杂度越小越好） 

2-2-1、常见的空间复杂度种类

示例1：

常数空间：O(1) 

示例2：一维数组

线性空间：O(n) 

示例3：二维数组

二维空间：O(n^2) 

2-3、真题

真题1：

真题2：

真题3：

真题4：

三、渐进符号

示例：

示例：

示例：

真题：

四、递归式 

示例：阶层的算法

递归就是自己调用自己。 

4-1、递归的时间复杂度

递归算法的时间复杂度：递归总次数 * 每次递归中基本操作所执行的次数；

递归算法的空间复杂度：递归深度N * 每次递归所要的辅助空间；

如果每次递归所需的辅助空间是常数，则递归的空间复杂度是 O(N). 

示例：

n/2 = 1的时候，退出递归，设递归次数是x，则n / (2^x) = 1 

4-2、主观法 （主定理）

 

4-2-1、真题

真题1：

 

等差数列 

真题2：

 

真题3：

真题4：

 

真题5：

 

问题规模增加了16倍，即设n=16，所以，16^2 = 256 

真题6：