408内部排序算法简单分析，精细代码
408考研所需要的八个内部排序算法，风格比较统一，可以统一运行比较。全部采用c++编写，关键地方给出注释，现在分享一下。当初其实也是在某个大佬的版本上做出修改，使代码较为容易理解背诵。快排最好背一下，考场上最不济可以写出nlogn时间复杂度的代码。
1、直接插入排序
变种还有折半插入排序。插入排序每次可以确定一个最终位置，即队首的元素，因此在后续元素往前插入过程中，对于前面的有序元素位置的查找可以采用折半插入，但是效果在小批量时不明显。总体时间复杂度还是趋近于O(n^2)。
稳定
时间复杂度 O(n^2)
空间复杂度O(1)
//直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int end = i;//定义每一次的个数
int Insert = a[end + 1];//插入的数就是end的下一位数
while (end >= 0)
{
if (Insert < a[end])//后小于前
{
a[end + 1] = a[end];//后用前顶替
--end;//每比较一次end就减一次
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = Insert;
}
}
2、希尔排序
每次给出一个间隔，然后相同间隔点的数独自排序，本质也是插入排序。
不稳定
时间复杂度不好说，比较难测
空间复杂度 O(1)
//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int Insert = a[end + gap];
while (end >= 0)//希尔排序中间是插入排序
{
if (Insert < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = Insert;
}
}
}
3、选择排序
每次选中剩余序列中最小的数放在首部。
不稳定
时间复杂度 O(n^2)
空间复杂度O(1)
给出两种方法实现
//选择排序 方法1
void SelectSort(int* a, int n)
{
int begin = 0, end = n - 1;
while (begin < end)
{
int mini = begin, maxi = begin;
// 找到最小的和最大的值
for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
{
if (a[i] < a[mini])
mini = i;
if (a[i] > a[maxi])
maxi = i;
}
swap(a[begin], a[mini]);
if (maxi == begin)//如果最大值为初始，则已经发生过一次调换
maxi = mini;
swap(a[end], a[maxi]);
++begin;
--end;
}
}
//方法2
void SelectSort2(int *a, int n)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
{
int min = i;
for (int j = i; j < n; j++)
{
if (a[j] < a[min])
min = j;
}
swap(a[min], a[i]);
}
}
4、堆排序
通过统一的方式，调整元素，建堆。本质上是树的模型，且是采用数组存储的树的模型。堆的优点是维护堆的时间复杂度是logn级别的，对于n个元素达到nlogn级别，且可以解决n个数取前k个最大最小的数的问题，在线性时间内完成。
不稳定
时间复杂度 O(nlogn)
空间复杂度O(1)
//堆调整建立堆
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
int child = parent * 2;
while (child < n)//下沉到最下层
{
if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])//取左右孩子中的最大值
++child;
if (a[parent] < a[child])//父母小于孩子，下降，大根堆
{
swap(a[child], a[parent]);//交换孩子与父亲结点
// 发生一次迭代
parent = child;
child = parent * 2;
}
else
{
break;
}
}
}
//排升序，建大堆 大堆就是从大到小建立的
//排降序，建小堆 小堆就是从小到大建立的
void HeapSort(int* a, int n)
{
// 从最后一个非叶结点开始倒数
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)//建初始堆，完全二叉树的一半即为最后一个非叶子节点
{
AdjustDown(a, n, i);
}
int end = n - 1;
while (end > 0)//调整堆的顺序
{
// cout<
swap(a[0], a[end]);
// 交换之后总是调整最后一个值
AdjustDown(a, end, 0);
--end;
}
}
5、冒泡排序
最左边的元素与右边相邻元素比较，如果大于右边，交换位置，继续比较交换。一轮可以得到一个最终位置，且是最大元素位置确定。经过n轮可以全部元素有序。当然如果一轮比较中没有元素交换，证明元素已经全部有序，可以停止。
稳定
时间复杂度O(n^2)
空间复杂度O(1)
//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
bool flag = false;
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
{
if (a[j + 1] < a[j])
{
flag = true;
swap(a[j + 1], a[j]);
}
}
if(!flag)
{
break;
}
}
}
6、快速排序
每次选取一个枢纽元素，通过左右比较确定最终位置。即该元素的左边全是小于它的元素，右边全是大于它的元素。类似于跷跷板原理。本题采用最质朴的挖坑法，同时直接选取序列的最左边的元素作为枢纽元素。优化时可以采用三点取中的方式取枢纽元素。
不稳定
时间复杂度O(nlogn)
空间复杂度O(n)
空间上算的是递归栈的深度，其实平均情况下是logn级别，但是可能存在数组最开始是有序的情况，这是快排最差情况。因此如果元素基本有序就不选择快排了，此时直接插入更好。
//快速排序
int PartSort(int* a, int begin, int end)
{
int key = a[begin];
int p = begin;
while (begin < end)
{
// 右边找小，填到左边的坑里面去。这个位置形成新的坑
while (begin < end && a[end] >= key)
--end;
a[p] = a[end];
p = end;
// 左边找大，填到右边的坑里面去。这个位置形成新的坑
while (begin < end && a[begin] <= key)
++begin;
a[p] = a[begin];
p = begin;
}
a[p] = key;
return p;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin < end)
{
int key = PartSort(a, begin, end);
QuickSort(a, begin, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, end);
}
}
7、归并排序
采用递归后续处理的思想，先分治不同块，一直到最小块为一个元素时返回，然后两两合并，一直又回溯到递归入口处，此时所有元素已经有序。归并法作为一种思想其实很常用，包括合并两个有序链表也用的是归并思想。注意每次归并到其中一边完成，可能另一边还有元素，因此需要再加两个循环确保所有元素完成归并。
稳定
时间复杂度O(nlogn)
空间复杂度O(n)
空间算的是额外的数组
//归并排序
void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
if (begin >= end)
return;
//分治
int mid = (begin + end) / 2;
_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);
//归并
int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = end;
int i = begin1;
// 两个条件都要满足
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
// 值比较小的先插入
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
tmp[i++] = a[begin1++];
while (begin2 <= end2)
tmp[i++] = a[begin2++];
//归还正确结果
memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
// int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
int* tmp = new int[n];
if (tmp == NULL)
{
printf("malloc fail\n");
exit(-1);
}
_MergeSort(a, 0, n-1, tmp);
free(tmp);
tmp = NULL;
}
8、基数排序
这个排序我没写代码，思想也比较简单，就是低位的数字比较先排序，然后再按照高位数字排序。先排的优先级低，后排的优先级高。还适用于其他不能通过简单排序算法排序的序列，例如三元组排序。
整体可运行的代码如下，如果在linux下运行需要加上 -std=c++11，否则可能报错。当然其他编译器也需要支持c++11标准。数组传递全部采用指针类型，当然采用引用传递也可以。
#include
swap(a[0], a[end]);
// 交换之后总是调整最后一个值
AdjustDown(a, end, 0);
--end;
}
}
//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
bool flag = false;
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
{
if (a[j + 1] < a[j])
{
flag = true;
swap(a[j + 1], a[j]);
}
}
if(!flag)
{
break;
}
}
}
//快速排序
int PartSort(int* a, int begin, int end)
{
int key = a[begin];
int p = begin;
while (begin < end)
{
// 右边找小，填到左边的坑里面去。这个位置形成新的坑
while (begin < end && a[end] >= key)
--end;
a[p] = a[end];
p = end;
// 左边找大，填到右边的坑里面去。这个位置形成新的坑
while (begin < end && a[begin] <= key)
++begin;
a[p] = a[begin];
p = begin;
}
a[p] = key;
return p;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin < end)
{
int key = PartSort(a, begin, end);
QuickSort(a, begin, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, end);
}
}
//归并排序
void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
if (begin >= end)
return;
//分治
int mid = (begin + end) / 2;
_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);
//归并
int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = end;
int i = begin1;
// 两个条件都要满足
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
// 值比较小的先插入
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
tmp[i++] = a[begin1++];
while (begin2 <= end2)
tmp[i++] = a[begin2++];
//归还正确结果
memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
// int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
int* tmp = new int[n];
if (tmp == NULL)
{
printf("malloc fail\n");
exit(-1);
}
_MergeSort(a, 0, n-1, tmp);
free(tmp);
tmp = NULL;
}
int main() {
int data[10] = {1,3,2,4,6,12,34,9,8,0};
// InsertSort(data,8);
// ShellSort(data,8);
SelectSort2(data,10);
// HeapSort(data,8);
// BubbleSort(data,8);
// QuickSort(data,0,7);
// BubbleSort(data,8);
// MergeSort(data,10);
for(auto res:data){
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}
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