数学可视化 | 黎曼ζ函数与解析延拓的可视化

黎曼ζ函数拓展到复数域之后，ζ（-1）取值为-1/12，而量子力学中全体自然数之和也可以重整化为-1/12

这是巧合，还是冥冥中看不见摸不着的虚数在影响这个世界？

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量子力学

量子力学中复数是十分重要的，因其理论是建基于复数域上无限维的希尔伯特空间。

相对论

如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量 (Metric) 方程。

应用数学

实际应用中，求解给定差分方程模型的系统，通常首先找出线性差分方程对应的特征方程的所有复特征根r，再将系统以形为f(t) =e的基函数的线性组合表示。

流体力学

复函数于流体力学中可描述二维势流(2D Potential Flow）。

碎形

一些碎形如曼德勃罗集合和茹利亚集(Julia set) 是建基于复平面上的点的。