奇偶校验码 、循环冗余校验码(CRC)、 海明码

在计算机运行时,为保证二进制数据在传输时准确无误,通常利用校验码来检测并纠错传输的数据。所谓码距就是任意合法编码之间至少有多少个二进制位不同。例如: 码距位1的“8 1 4 2” 码对应的二进制分别是 1000,0001,0100,0010. ,当其中一个编码二进制位发生了变化,还是满足码距为1的合法编码。所以,单纯靠码距并不能检验出传输内容中的错误。

一、奇偶校验码

 在编码中增加一位校验位来使编码中的1的个数为奇数或者为偶数,从而使码距变为2.奇校验就是加上校验位来使编码中的1的个数为奇数,偶校验就是加上校验位来使编码中的1的个数为偶数。

例如  对于编码8,对应的原字节流 是   00001000  .在顶部加上校验位,奇校验的话字节流就成了 0 00001000  ,

原码 0 00001000 编码正确
其中一个bit传输错误 0 00001010 不满足1的个数为奇数
其中两个bit传输错误 0 00101010 编码正确,满足1的个数为奇数
其中三个bit传输错误 0 00001111 不满足1的个数为奇数

对于偶校验

  

原码 1 00001000 编码正确
其中一个bit传输错误 1 00001010 不满足1的个数为偶数
其中两个bit传输错误 1 00101010 编码正确,满足1的个数为偶数
其中三个bit传输错误 1 00001111 不满足1的个数为偶数

所以奇偶校验码,不能检测偶数个bit传输错误的情况,也不能对错误bit进行纠正。

二、循环冗余校验码(CRC)

        CRC采用生成多项式对源码进行校验,在源码的尾数加上校验位。在校验计算中,采用源码和比多项式码少一位的零码组成,对多项式码进行模2运算,就是异或。得到的余数就是校验位。

 例如生成多项式式   X^4+X^3+0*X^2+X+1 对应的多项式编码码   11011.为五位,那么在校验过程中对原报文加上四个零,然后进行模2运算得到最终的余数。就是校验码。发送的最终报文就是:

110010101010011 

        

三、海明码

 海明码在数据之中的特定位置上插入k个校验位。数据位数为n。那么海明码的总位数就是n+k

插入的个数满足     2^k -1 >= n+k   

1)插入的校验位Pi   = 2^(i-1)位置,即海明码的 1,2,4,8,16,32.....bit位 

2)对海明码bit的下标分别转成二进制数,再把校验位对应的海明码bit,的零替换成通配符得到分组。

例如  8 位的数据为,4位的校验位

校验位下标零替换成通配符 1*** *1** **1* ***1
海明码 H12 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1
数据位D/校验位P D7 D6 D5 D4 P4 D3 D2 D1 P3 D0 P2 P1
  • 满足****1的的海明码下标分别是  H1,H3,H5,H7,H9,H11 ,所以对应的 P1,D0,D1,D3,D4,D6 为一组
  • 满足***1*的的海明码下标分别是 H2,H3,H6,H7,H10,H11,所以对应的 P2,D0,D2,D3,D5,D6 为一组
  • 同理 P3,D1,D2,D3,D7为一组
  • P4,D4,D5,D6,D7为一组

3)对每个分组分别作亦或运算⊕ ,本别道道检验结果Gi  ,当偶校验时,每个检验结果都为0,则无异常;当奇校验时,每个检验结果都为1,则无异常.

4)如果Gi不为全0时,对应的十进制数则说明海明码对应的下标出错。取反可纠正。

例如:1001001110序列,10位

1)需插入4个校验位,海明码共14位,海明码对应的内容如下表

校验位下标零替换成通配符 *1*** **1** ***1* ****1
海明码 H14 H13 H12 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1
数据位D/校验位P D9 D8 D7 D6 D5 D4 P4 D3 D2 D1 P3 D0 P2 P1
奇校验 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0
偶校验 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0
实际接收到的值 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0

2)分组

   P1,D0,D1,D3,D4,D6,D8 为一组;

  P2,D0,D2,D3,D5,D6,D9为一组;

  P3,D1,D2,D3,D7,D8,D9为一组;

  P4,D4,D5,D6,D7,D8,D9为一组;

4)求P的值,假如是偶校验    //1001001110

   P1=D0⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D8 =0  ⊕1  ⊕1 ⊕ 0 ⊕ 1⊕ 0 =1

  P2=D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6⊕D9 =0  ⊕1  ⊕1 ⊕ 0 ⊕ 1⊕ 1 =0

  P3=D1⊕D2⊕D3⊕D7⊕D8⊕D9 = 1⊕1  ⊕1 ⊕ 0 ⊕0⊕ 1 =0

 P4 = D4⊕D5⊕D6⊕D7⊕D8,⊕D9 = 0⊕0  ⊕1 ⊕ 0 ⊕0⊕ 1 =0

3)对实际接收到的值作亦或  ,

G1 = P1⊕D0⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D8 =1 ⊕0  ⊕1  ⊕1 ⊕ 0 ⊕ 1⊕ 0 = 0

G2 = P2⊕D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6⊕D9 = 0⊕0  ⊕0  ⊕1 ⊕ 0 ⊕ 1⊕ 1 = 1

G3 =P3⊕D1⊕D2⊕D3⊕D7⊕D8⊕D9 = 0⊕1⊕0  ⊕1 ⊕ 0 ⊕0⊕ 1 =1

G4 = P4 ⊕D4⊕D5⊕D6⊕D7⊕D8,⊕D9 =0⊕0⊕0  ⊕1 ⊕ 0 ⊕0⊕ 1 =0

所以 对应的 G4 G3 G2 G1 的值收 0110 真值为6 ,以为着H6传输发生错误,即D2发生错误,取反修正即可。

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