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                    2024 年美国大学生数学建模竞赛（2024 美赛）D 题

2024 ICM 问题 D: 五大湖水问题   

题目翻译：

国际联合委员会（IJC）请求贵公司，国际网络控制建模公司（ICM），提供支持， 协助管理和控制机制（附录中指示的两个大坝 -  补偿工程和摩西-桑德斯大坝）， 这些机制直接影响了五大湖流网络中的水位。您的 ICM 主管已授权您的团队负  责开发模型和管理计划，以实施该模型。您的主管指出，有几个考虑因素可能有

助于实现这一 目标，首先是建立五大湖的网络模型，以及从苏必利尔湖到大西洋 的连接河流的模型。您的主管还提到了一些其他可选的考虑因素或问题，包括：

. 在一年的任何时候确定五大湖的最佳水位，考虑各利益相关者的愿望（对于每个利 益相关者来说，成本和效益可能是不同的）。

. 建立算法，根据湖泊的流入和流出数据来维持五大湖的最佳水位。

. 了解您的控制算法对两个控制大坝的流出的敏感性。根据 2017 年的数据，您的新控 制是否会导致对于各利益相关者来说满意或更好于当年实际记录的水位？

. 您的算法对环境条件的变化（例如降水、冬季积雪、冰堵）有多敏感？

. 将您的广泛分析仅集中在影响安大略湖的利益相关者和因素上，因为最近对该湖的 水位管理产生了更多关切。

IJC 还对您使用的历史数据以支持您的模型和建立参数感兴趣，因为他们希望比 较您的管理和控制策略与以前的模型的差异。请向 IJC 领导层提交一份一页的备 忘录，以传达您的模型的关键特点，以说服他们选择您的模型。

您的 PDF 解决方案总页数不得超过 25 页，其中包括：

. 一页摘要表，清楚描述您解决问题的方法以及您的分析在问题背景下的最重要结论。 .      目录。

.     您的完整解决方案。

.     一页备忘录。

.     参考文献列表。

. AI 使用报告（如果使用 AI）。

注意：ICM 提交的完整解决方案没有特定的最低页数要求。您可以使用总共不超 过 25 页的页面来包含您的解决方案工作和任何其他您想包括的信息（例如：绘 图、图表、计算、表格）。我们接受部分解决方案。我们允许谨慎使用 AI ，例如 ChatGPT ，尽管使用 AI 并不是解决此问题的必要条件。如果选择使用生成式 AI， 您必须遵守 COMAP 的 AI 使用政策。这将导致您必须将 AI 使用报告添加到您的 PDF 解决方案文件的末尾，不计入您解决方案的总 25 页限制。

补充内容：北美的五大湖是世界上最大的淡水湖群。这些湖泊及其连接的水道构 成了一个庞大的流域，涵盖了美国和加拿大的许多大型城市区域，具有多样的气 候和地方性天气条件。

五大湖的水资源被用于多种目的，包括捕鱼、娱乐、发电、饮用、航运、动植物 栖息地、建设、灌溉等。因此，有许多利益相关方对五大湖的水资源管理有着浓 厚的兴趣。特别是，如果五大湖排放或蒸发的水量过少，则可能导致洪水灾害， 沿岸的家园和商业设施会受到影响；如果排放的水量过多，则大型船舶无法通过 水道进行物资运输，影响当地经济。主要问题是调节湖泊水位，使所有利益相关 方都能从中受益。

每个湖泊的水位由流入和流出湖泊的水量决定。这些水位是温度、风、潮汐、降 水、蒸发、湖底地形（湖底形状）、河流流量和径流、水库政策、季节循环和长

气候变化等复杂相互作用的结果。在五大湖水系的水流控制机制中，有两个主 要的控制装置— — 苏锡特运河的补偿工程和位于康沃尔的摩西-桑德斯大坝。

尽管可以人为控制两座控制大坝、许多渠道和运河以及流域水库，但降雨、蒸发、 侵蚀、冰堵等水流现象的速率却超出了人类的操控范围。当地政策可能会产生意 料之外的效果，季节性和环境变化也会影响水流域，进而影响该地区生态系统的 健康，影响湖泊及周围地区的动植物以及流域居民的健康。尽管五大湖似乎有规 律的年度模式，但水位的正常波动两到三英尺就能显著影响某些利益相关方。

这个动态网络流问题非常“棘手” ，因为它涉及到相互依赖、复杂的要求和内在的 不确定性。对于五大湖的问题，我们面临着不断变化的动态和利益相关方之间的 冲突利益。

问题重述：

北美的五大湖是世界上最大的淡水湖群。这些湖泊及其连接的水道构成了一个庞 大的流域，涵盖了美国和加拿大的许多大型城市区域，具有多样的气候和地方性 天气条件。

五大湖的水资源被用于多种目的，包括捕鱼、娱乐、发电、饮用、航运、动植物 栖息地、建设、灌溉等。因此，有许多利益相关方对五大湖的水资源管理有着浓 厚的兴趣。特别是，如果五大湖排放或蒸发的水量过少，则可能导致洪水灾害， 沿岸的家园和商业设施会受到影响；如果排放的水量过多，则大型船舶无法通过 水道进行物资运输，影响当地经济。主要问题是调节湖泊水位，使所有利益相关 方都能从中受益。

每个湖泊的水位由流入和流出湖泊的水量决定。这些水位是温度、风、潮汐、降 水、蒸发、湖底地形（湖底形状）、河流流量和径流、水库政策、季节循环和长 期气候变化等复杂相互作用的结果。在五大湖水系的水流控制机制中，有两个主 要的控制装置— — 苏锡特运河的补偿工程和位于康沃尔的摩西-桑德斯大坝。

尽管可以人为控制两座控制大坝、许多渠道和运河以及流域水库，但降雨、蒸发、 侵蚀、冰堵等水流现象的速率却超出了人类的操控范围。当地政策可能会产生意 料之外的效果，季节性和环境变化也会影响水流域，进而影响该地区生态系统的 健康，影响湖泊及周围地区的动植物以及流域居民的健康。尽管五大湖似乎有规 律的年度模式，但水位的正常波动两到三英尺就能显著影响某些利益相关方。

这个动态网络流问题非常“棘手” ，因为它涉及到相互依赖、复杂的要求和内在的 不确定性。对于五大湖的问题，我们面临着不断变化的动态和利益相关方之间的 冲突利益。

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