图论——连通性

割点:
1.无向图
2.删去这个点及其所连边后,图不再联通
图论——连通性_第1张图片
点双连通图:
1.无向图
2.没有割点(删去任意一个点图仍联通)
图论——连通性_第2张图片
点双联通分量:
无向图G中所有子图G’
如果G’
1.是点双联通子图
2.不是其他点双联通子图的真子集,
则G’是G的极大点双联通子图,也称点双联通分量。

桥(割边):
1.无向图
2.删此边(不删其连着的点),剩下的图不再联通

图论——连通性_第3张图片

边双连通图:
1.无向图
2.删任意一边,剩下的图仍联通
图论——连通性_第4张图片
边双联通分量:
无向图G中所有子图G’
如果G’
1.是边双联通子图
2.不是其他边双联通子图的真子集,
则G’是G的极大点双联通子图,也称点双联通分量。
注意:
1.一个图可能是边双联通图,却不是点双连通图
2.一个点只可能属于一个边双联通分量,否则这几个边双联通分量还可以合起来成一个更大的边双联通分量
图论——连通性_第5张图片
强联通图:
1.有向图
2.任意两点可以相互到达
所以 必存在环
同理强联通分量
图论——连通性_第6张图片
时间戳:
树上搜索时记录到达每个点的时间(第几次搜索找到的——打完标记就自加)

树边:
一个一个搜索的边(实线)

反向边(返祖边):
某点除了本来的一个一个搜索顺序外,能回到上面的点的边(虚线)
图论——连通性_第7张图片

求割点及点双联通分量:
若u是割点,则u后面的所有数的反向边,都无法回到u的祖先

找到割点,就把后面的数全部割掉,存入
树根是割点,所以要去除这种情况
为了方便,求点双时存的是边
一个点可能在多个点双联通分量里,为防止重复加边
low[u]表示u及其后代最多经过一条反向边能回到的最早的时间戳‘如果
如果dfn(u)<=low(v),u就是割点(数越小,(时间戳)节点越前)
更新low

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