【数论】第二类斯特林数

因为是个数学蒟蒻所以不探讨二项式反演的求法，这篇博客只有利用容斥原理的模板，时间复杂度 $O(logN)$

证明在这

公式 $S(n,k)=\frac{1}{k!}{\sum }_{i=0}^k(-1{)}^i{C}_k^i(k-i{)}^n$

组合数取模是利用费马小定理求的

void calJc()	//求 maxn 以内的数的阶乘 不知道开多少就1e6吧爆不了
{
    Jc[0] = Jc[1] = 1;
    for(int i = 2; i < maxn; i++) Jc[i] = Jc[i - 1] * i % mod;
}

int pow(int a, int n, int p) // 快速幂取模
{
    int ans = 1;
    while (n)
    {
        if (n & 1) ans = ans * a % p;
        a = a * a % p;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}

int niYuan(int a, int b)	//费马小定理求逆元
{
    return pow(a, b - 2, b);
}

int C(int a, int b) // 组合数
{
    if(a < b) return 0;
    return Jc[a] * niYuan(Jc[b], mod) % mod * niYuan(Jc[a - b], mod) % mod;
}

int S(int n, int k)
{
	int res = 0;
	for (int i = 0; i <= k; i ++ )
	{
		if (i & 1) res = (res - (C(k, i) * pow(k - i, n, mod)) % mod) % mod;
		else res = (res + (C(k, i) * pow(k - i, n, mod)) % mod) % mod;
	}
	while (res < 0) res += mod;
	res = res * niYuan(Jc[k], mod) % mod;
	return res;
}