【基础算法 3.3】树与图的DFS和BFS（完结）

目录

一、846 树的重心

二、847 图中点的层次

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DFS模板

// 需要标记数组st[N],遍历节点的每个相邻的边
void dfs(int u) 
{
    st[u] = true; // 标记一下，记录为已经被搜索过了，下面进行搜索过程
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) 
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j]) 
            dfs(j);
    }
}

BFS模板

void bfs()
{
    int hh=0,tt=0;
    q[++tt]=x; //第一个点入队

    while(hh!=tt)
    {
        auto t=q[hh++]; //取队头元素+出队
        
        for() //遍历更新
            if() //如果未遍历
            {
                //状态更新
                q[++tt]=y; //入队
            }
    }
}

一、846 树的重心

活动 - AcWing

给定一颗树，树中包含 n 个结点（编号 1∼n）和 n−1 条无向边。

请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。

输入格式

第一行包含整数 n，表示树的结点数。

接下来 n−1 行，每行包含两个整数 a 和 b，表示点 a 和点 b 之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数 m，表示将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

数据范围

1≤n≤105

输入样例

9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6

输出样例：

4

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 1e5+10, M = N*2;

int n;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int ans = N; //ans是取每个连通块最大值的最小值
bool st[N];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

//返回以u为根的子树中点的数量
int dfs(int u)
{
    st[u] = true;

    int size = 0, sum = 1; //sum统计该节点以下所有连通图的点数总个数 size是每个连通块的最大值
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j])
        {
            int s = dfs(j);  //s是当前子树的大小
            size = max(size, s);
            sum += s;
        }
    }
    size = max(size, n - sum); //再把剩下的取个max
    ans = min(ans, size); //ans是取每个连通块最大值的最小值
    return sum;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);

    memset(h, -1, sizeof h);

    for (int i = 0; i < n - 1; i ++ )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b), add(b, a);
    }

    dfs(1);

    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}

二、847 图中点的层次

活动 - AcWing

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环。

所有边的长度都是 1，点的编号为 1∼n。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果从 1 号点无法走到 n 号点，输出 −1。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 a 和 b，表示存在一条从 a 走到 b 的长度为 1 的边。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

数据范围

1≤n,m≤105

输入样例：

4 5
1 2
2 3
3 4
1 3
1 4

输出样例：

1

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N=1e5+10;
int n,m;
int q[N],d[N];
int h[N],e[N],ne[N],idx;

void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

int bfs()
{   
    memset(d,-1,sizeof d);
    int hh=0,tt=0;
    d[1]=0;
    q[++tt]=1;
    
    while(hh<=tt)
    {
        auto t=q[hh++];

        for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(d[j]==-1)
            {
                d[j]=d[t]+1;
                q[++tt]=j;
            }
        }
    }
    return d[n];
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(h, -1, sizeof h);

    for(int i=0;i>a>>b;
        add(a,b);
    }

    cout<