7.29训练总结

CodeForces - 1609E

这种使得整个串不包含子串’abc’的题目，发现可以用线段树维护

#include
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
#define lson now<<1
#define rson now<<1|1
struct seg
{
    int a,b,c;
    int ab,bc,abc;
}tr[maxn<<2];
int n,q;
char s[maxn];
void pushup(int now)
{
    tr[now].a=tr[lson].a+tr[rson].a;
    tr[now].b=tr[lson].b+tr[rson].b;
    tr[now].c=tr[lson].c+tr[rson].c;
    tr[now].ab=min(tr[lson].a+tr[rson].ab,tr[lson].ab+tr[rson].b);
    tr[now].bc=min(tr[lson].b+tr[rson].bc,tr[lson].bc+tr[rson].c);
    tr[now].abc=min(tr[lson].a+tr[rson].abc,min(tr[lson].ab+tr[rson].bc,tr[lson].abc+tr[rson].c));
}
void build(int now,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        if(s[l]=='a') tr[now].a=1;
        if(s[l]=='b') tr[now].b=1;
        if(s[l]=='c') tr[now].c=1;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(now<<1,l,mid);
    build(now<<1|1,mid+1,r);
    pushup(now);
}
void change(int now,int l,int r,int pos,char cc)
{
    if(l==r)
    {
        tr[now].a=tr[now].b=tr[now].c=0;
        if(cc=='a') tr[now].a=1;
        if(cc=='b') tr[now].b=1;
        if(cc=='c') tr[now].c=1;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid) change(lson,l,mid,pos,cc);
    else change(rson,mid+1,r,pos,cc);
    pushup(now);
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&q);
    scanf("%s",s+1);
    build(1,1,n);
    while(q--)
    {
        int x; char cc;
        scanf("%d %c",&x,&cc);
        change(1,1,n,x,cc);
        printf("%d\n",tr[1].abc);
        // change(1,1,n,x,s[x]);
    }
    return 0;
}

AtCoder - arc061_d

#include
using namespace std;
const int maxn=9e5+5;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
int n,m,k;
ll pw[maxn],fac[maxn],inv[maxn],ifac[maxn];
ll C(ll x,ll y)
{
	return fac[x]*ifac[y]%mod*ifac[x-y]%mod;
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	pw[0]=1,fac[0]=inv[0]=ifac[0]=inv[1]=1;
	for(int i=1;i<maxn;i++)
	{
		pw[i]=pw[i-1]*3%mod;
		fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
		if(i>1) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
		ifac[i]=ifac[i-1]*inv[i]%mod;
	}
	ll ans=0;
	ll tmp;
	// cerr<
	for(int i=0;i<=k+m;i++)
	{
		ll res=C(n+i-1,i)*pw[m+k-i]%mod;
		// cerr<
		if(!i) tmp=1;
		else
		{
			tmp=tmp*2%mod;
			if(i>m) tmp=(tmp+mod-C(i-1,m))%mod;
			if(i>k) tmp=(tmp+mod-C(i-1,i-k-1))%mod; 
		}
		// cerr<
		ans=(ans+res*tmp)%mod;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

CodeForces - 1734F

容易发现这种构造方式得到的串的0/1取决于二进制表示下1的个数的奇偶性，奇数个就是1，偶数个就是0

那么问题转换为从0开始和从n开始的m个数，有多少二进制下1的个数的奇偶性不同，然后就数位dp即可

注意使用1<

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[62][2][2][2];
ll dp(ll n,ll m)
{
    m--;
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0][0][0][0]=1;
    for(int w=1;w<=61;w++)
    {
        int v=0;
        if(n&(1ll<<w-1)) v=1;
        int one=0;
        if(m&(1ll<<w-1)) one=1;
        for(int i=0;i<=1;i++)
            for(int j=0;j<=1;j++)
                for(int lim=0;lim<=1;lim++)
                    for(int k=0;k<=1;k++)
                    { 
                        int val=k^j^v; // 这一位是选择的0/1 和之前是否进位 以及相加的这一位是否是1
                        int s=i^val^k; // 是否有奇数个
                        int jw=(k+j+v>=2)?1:0;
                        int limm=(k<one || (k==one && !lim))?0:1;
                        f[w][s][jw][limm]+=f[w-1][i][j][lim];
                    }
    }
    return f[61][1][0][0];
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ll n,m; scanf("%lld%lld",&n,&m);
        printf("%lld\n",dp(n,m));
    }
    return 0;
}