质数判断（5种方法）

1.普通枚举所有因数

if(n<2) return 0;
if(n==2) return 1;
for(int i=2;i<=n/2;++i) if(!(n%i)) return 0;
return 1;

2.枚举所有因数对中较小的部分（到sqrt(n)）

if(n<2) return 0;
if(n==2) return 1;
int tmp=sqrt(n)//注意，n为大整数时STL的sqrt会有精度误差，要手写二分求根
for(int i=2;i<=tmp;++i) if(n%i==0) return 0;
return 1;

3.模6法

if(n<2) return 0;
if(n==2) return 1;
if(n%6!=1&&n%6!=5) return 0;
int tmp=sqrt(n);
for(int i=5;i<=tmp;i+=6) if(n%i==0||num%(i+2)==0) return 0;
return 1;

​

4.费马素性测试

以费马小定理“如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a^（p-1）≡1（mod p）”

的逆命题“如果a^（p-1）≡1（mod p），整数a不是p的倍数，则p为素数”为原理，取任意a，以快

速幂计算结果，若为1，则该数为素数。

但会有一些数满足费马小定理的逆命题而不是素数，因此，引入随机数a做多次测试，即

Miller_rabin素性测试

5.Miller_rabin素性测试

long long fast_pow(long long x,long long y,int m)
{
	long long res=1;
	x%=m;
	while(y)
	{
		if(y&1) res=(res*x)%m;
		x=(x*x)%m;
		y>>=1;
	}
	return res;
}
bool witness(long long a,long long n)
{
	long long u=n-1;
	int t=0;
	while(u&1==0) u>>=1,t++;
	long long x1,x2;
	x1=fast_pow(a,u,n);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		x2=fast_pow(x1,2,n);
		if(x2==1&&x1!=1&&x1!=n-1) return true;
		x1=x2;
	}
	if(x1!=1) return true;
	else return false;
}
int miller_rabin(long long n,int s)
{
	if(n<2) return 0;
	if(n==2||n==3||n==5) return 1;
	if(n%2==0||n%3==0||n%5==0) return 0;
	for(int i=0;i