代码随想录算法训练营day48 | 198.打家劫舍，213.打家劫舍II，337.打家劫舍III

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198.打家劫舍

教程视频：https://www.bilibili.com/video/BV1Te411N7SX

思路：
1、dp[i]定义：到第 i 间时能拿到的最大金额（此时房间号从0开始）
2、递推公式：当前dp[i]可从两个渠道获得：1、不拿nums[i]；2、拿nums[i]。所以递推公式为dp[i]=Math.max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i]);
3、dp数组初始化：dp[0]=nums[0];dp[1]=Math.max(nums[0], nums[1]);（注意nums长度）
4、遍历顺序：当前金额由前面的金额决定，正序遍历房间
5、打印验证

解法一：动态规划

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        //初始化
        dp[0]=nums[0];
        if(nums.length<2){
            return dp[0];
        }else{
            dp[1]=Math.max(nums[1],nums[0]);
        }

        for(int j=2;j<dp.length;j++){
            dp[j]=Math.max(dp[j-1], dp[j-2]+nums[j]);
        }

        return dp[dp.length-1];
    }
}

// 优化空间 dp数组只用3格空间 记录与当前计算相关的前两个结果和当前结果
class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int[] dp = new int[3];
        //初始化
        
        if(nums.length==1){
            return nums[0];
        }else if(nums.length==2){
            return Math.max(nums[1],nums[0]);
            
        }
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=Math.max(nums[1],nums[0]);

        for(int j=2;j<nums.length;j++){
            dp[2]=Math.max(dp[1], dp[0]+nums[j]);
            dp[0]=dp[1];
            dp[1]=dp[2];
        }

        return dp[2];
    }
}

// 统一处理
class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int[] dp = new int[3];
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            dp[2]=Math.max(dp[1], dp[0]+nums[i]);
            dp[0]=dp[1];        
            dp[1]=dp[2]; 
        }
        return dp[2];
    }
}

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213.打家劫舍II

教程视频：https://www.bilibili.com/video/BV1oM411B7xq

思路：
将环形问题转化为线性问题。本题可将环形问题分解为取第一个元素和不取第一个元素两种情况，考虑的长度为nums.length-1。即掐头和去尾，然后使用上一题的思路解决。

解法一：分别掐头和去尾，动态规划

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len == 1)return nums[0];
        int num0 = robLiner(nums, nums.length-1, 0);
        int num1 = robLiner(nums, nums.length-1, 1);
        return Math.max(num0, num1);
    }

    public int robLiner(int[] nums, int len,int startIndex) {
        int[] dp = new int[3];
        for(int i=startIndex;i<len+startIndex;i++){
            dp[2]=Math.max(dp[1], dp[0]+nums[i]);
            dp[0]=dp[1];        
            dp[1]=dp[2]; 
        }
        return dp[2];
    }
}

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337.打家劫舍III

教程视频：https://www.bilibili.com/video/BV1H24y1Q7sY

解法一：树的递归遍历+动态规划

思路：

1. 对于树来说，当前节点能不能偷，需要依照其左子树根节点和右子树根节点是否被偷来判断，因此需要采用后序遍历（左右中）。
2. 其次，为了保证计算出当以前节点的为根节点的二叉树能偷的最大金额，需要记录器左右子节点偷和不偷两种状态，因此递归函数的返回值是一个二维数组int[]，其中mid[0]表示不偷的最大值，mid[1]表示偷的最大值。
3. 最后考虑递归逻辑：
   如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，mid[1] = left[0]+right[0]+node.val;
   如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以mid[0] = Math.max(left[0],left[1]) + Math.max(right[0],right[1]);

class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        int[] res = traversal(root);
        return Math.max(res[0], res[1]);
    }

    public int[] traversal(TreeNode node){
        if(node==null)return new int[2];

        int[] left = traversal(node.left);
        int[] right = traversal(node.right);

        int[] mid = new int[2];
        mid[0] = Math.max(left[0],left[1])+Math.max(right[0],right[1]); //不偷node
        mid[1] = left[0]+right[0]+node.val; //偷node
        return mid;
    }
}

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总结

对于环的问题，可以通过掐头，去尾转化成两个线性问题来解决。
树形dp要想清楚dp[i]需要想清楚保留什么状态，以及递归逻辑。