第十四届蓝桥杯三月真题刷题训练——第 8 天

分数

原题链接

分数

问题描述

输入及输出格式

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

参考样例

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

数据范围及运行限制

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

解题思路

模拟

参考代码

import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main {
	static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	static PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
	
	public static void main(String[] args) throws Exception {
		
		int fz = 1, fm = 1;
		for (int i = 1; i < 20; i++) {
			fm *= 2;
			fz += fm;		
		}
		
		out.println(fz + "/" + fm);
		
		out.flush();
		in.close();
	}
}

回文日期

原题链接

回文日期

问题描述

输入及输出格式

参考样例

数据范围及运行限制

时间限制：1s
内存限制：256mb

解题思路

日期问题，模拟找规律即可，详细看代码注释，可以带入一个具体的日期试一下。

参考代码

import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main {
	static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	static StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(in);
	static PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
	
	static int[] days = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
	
	/**
	  *  判断日期合法性
	 */
	public static boolean check(int x) {
		// 获取月和日
		int day = x % 100, month = x / 100 % 100;
		// 获取年份
		x /= 100;
		// 判断闰年
		int flag = 0;
		if (x % 400 == 0 || (x % 4 == 0 && x % 100 != 0)) flag = 1;
		// 判断月日合法性
		return month >= 1 && month <= 12 && day >= 1 && day <= days[month] + flag;
	}
	
	public static void main(String[] args) throws Exception {
		String s = in.readLine();
		int tot = Integer.parseInt(s);
		// 回文日期年份固定了，月日也就固定了
		int year = Integer.parseInt(s.substring(0, 4));		
		
		for (int i = year; ; i++) {
			// 将年份转成一个完整的日期
			int t = i, cur = i;
			while (t > 0) {
				cur = cur * 10 + t % 10;
				t /= 10;
			}
			if (check(cur) && cur > tot) {
				out.println(cur);
				break;
			}
		}
		// ABABBABA 型只需要枚举年份的前两位即可
		year = Integer.parseInt(s.substring(0, 2));
		
		for (int i = year; ; i++) {
			int cur = Integer.parseInt(String.valueOf(i) + String.valueOf(i));
			int t = cur;
			while (t > 0) {
				cur = cur * 10 + t % 10;
				t /= 10;
			}
			if (check(cur) && cur > tot) {
				out.println(cur);
				break;
			}
			
		}

		out.flush();
		in.close();
	}

}

迷宫

原题链接

迷宫

问题描述

输入及输出格式

参考样例

数据范围及运行限制

解题思路

经典 BFS，从终点出发，遍历它的上下左右以及传送门可以到达的点（边界满足要求），如果当前点为 -1表示没有被访问过，根据 bfs 的特性，首次访问到的点一定是最短距离。

参考代码

import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main {
	static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	static PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
	
	static int N = 2010, n, m;
	static int[][] g = new int[N][N];
	static Map<String, List<int[]>> map = new HashMap<>();
	static int[] dx = {0, 1, 0, -1};
	static int[] dy = {1, 0, -1, 0};
	static double ans = 0;
	
	/**
	  * 添加传送门
	 */
	public static void add(String key, int x, int y) {
		List<int[]> li = map.getOrDefault(key, new ArrayList<>());
		li.add(new int[] {x, y});
		map.put(key, li);
	}
	
	/**
	  *   判断当前点的合法性（没用越界并且没有访问过）
	 */
	public static boolean check(int x, int y) {
		return !(x <= 0 || x > n || y <= 0 || y > n || g[x][y] != -1);
	}
	
	public static void bfs() {
		// 初始化 如果 g[x][y] = -1 表示这个点还没有被访问过
		for (int i = 0; i <= n; i++) Arrays.fill(g[i], -1);
		
		Deque<int[]> dq = new ArrayDeque<>();
		dq.offerLast(new int[] {n, n});
		// 终点到终点的距离为 0 
		g[n][n] = 0;
		// 初始化距离（一步操作可以到达的点距离终点 1 个单位）
		int dis = 1;
		while (!dq.isEmpty()) {
			int sz = dq.size();
			for (int i = 0; i < sz; i++) {
				int[] t = dq.pollFirst();
				int x = t[0], y = t[1];
				ans += g[x][y];
				for (int j = 0; j < 4; j++) {
					int nx = x + dx[j], ny = y + dy[j];
					if (!check(nx, ny)) continue;
					dq.offerLast(new int[] {nx, ny});
					g[nx][ny] = dis;
				}
				// 判断是否有传送门
				String key = x + ":" + y;
				if (map.containsKey(key)) {
					List<int[]> li = map.get(key);
					for (int[] tmp: li) {
						if (check(tmp[0], tmp[1])) {
							dq.offerLast(new int[] {tmp[0], tmp[1]});
							g[tmp[0]][tmp[1]] = dis;
						}
					}
				}
			}
			dis++;
		}
	}

	public static void main(String[] args) throws Exception {
		String[] nm = in.readLine().split(" ");
		n = Integer.parseInt(nm[0]);
		m = Integer.parseInt(nm[1]);
		// 处理传送门
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			String[] s = in.readLine().split(" ");
			int x1 = Integer.parseInt(s[0]), y1 = Integer.parseInt(s[1]);
			int x2 = Integer.parseInt(s[2]), y2 = Integer.parseInt(s[3]);
			// 用 String 拼接来处理，O(1) 的复杂度判断当前点是否存在传送门
			String k1 = x1 + ":" + y1, k2 = x2 + ":" + y2;
			// 注意传送门是双向的
			add(k1, x2, y2);
			add(k2, x1, y1);
		}
		
		bfs();
		
		out.printf("%.2f", ans / (n * n));

		out.flush();
		in.close();
	}

}

斐波那契

原题链接

斐波那契

问题描述

输入及输出格式

参考样例

数据范围及运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

解题思路

矩阵快速幂

参考代码

todo：这里是参考代码