【LeetCode】1351. 统计有序矩阵中的负数

题目

1351. 统计有序矩阵中的负数

题目描述

给你一个 m * n 的矩阵 grid，矩阵中的元素无论是按行还是按列，都以非递增顺序排列。 请你统计并返回 grid 中 负数 的数目。

示例 1：

输入：grid = [[4,3,2,-1],[3,2,1,-1],[1,1,-1,-2],[-1,-1,-2,-3]]
输出：8
解释：矩阵中共有 8 个负数。

解题思路

思路1
按照题目的特性进行找出，当然不是暴力的双层循环。从每一列来说，如果第i个位置小于0，i~m个数字均是小于0的。count=m-i; 此时，按照特性，应该判断前一列。该方法需要判断的事m行以及n列的值，所以时间复杂度O(m+n)

思路2
按照每一行的特性，非递增顺序。查找小于的数，应该是二分。可以按照以下的通用模块进行查找。

• 当mid对应的值小于0，按照特性，非递增，所以仍需要去左侧继续查找是否仍有小于0的数，right=mid-1; 当前的索引，为目前能找到的最优解，index=mid。
• 当mid对应的值不小于0，则应去右侧继续寻找，因为右侧的值会更小，可能存在小于0的值，left=mid+1;

关于查找某个值范围的，均可考虑下边的模板。该方法的时间复杂度O(mlogn)

int left = 0, right = n - 1;
int index = -1;
while (left <= right) {
    int mid = (left + right) / 2;
    if (grid[i][mid] < 0) {
        right = mid - 1;
        index = mid;
    } else {
        left = mid + 1;
    }
}

代码逻辑

/**
 * @author woniu
 * @date 2022/5/29 10:52
 **/
public class CountNegatives {

    /**
     * 时间复杂度O(m+n)
     * @param grid
     * @return
     */
    public int countNegatives(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int row = 0, col = n - 1;
        int count = 0;
        while (row < m && col >=0) {
            // 大于0，则按照特性去判断下一行的数字
            if (grid[row][col] >= 0) {
                row++;
            } else {
                // 该列后续的所有数字均是满足条件小于0的数
                count += m - row;
                // 去判断前一列
                col--;
            }
        }
        return count;
    }

    /**
     * 时间复杂度O(mlogn)
     * @param grid
     * @return
     */
    public int countNegatives2(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int left = 0, right = n - 1;
            int index = -1;
            while (left <= right) {
                int mid = (left + right) / 2;
                if (grid[i][mid] < 0) {
                    right = mid - 1;
                    index = mid;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            }
            if (index != -1) {
                count += n - index;
            }
        }
        return count;
    }
}