洛谷P1035 [NOIP2002 普及组] 级数求和

洛谷P1035 [NOIP2002 普及组] 级数求和

[NOIP2002 普及组] 级数求和

题目描述

已知：$S_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots +\frac{1}{n}$。显然对于任意一个整数 $k$，当 $n$ 足够大的时候，$S_n>k$。

现给出一个整数 $k$，要求计算出一个最小的 $n$，使得 $S_n>k$。

输入格式

一个正整数 $k$。

输出格式

一个正整数 $n$。

样例 #1

样例输入 #1

1

样例输出 #1

2

提示

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1\le k\le 15$。

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第一题

题目解析

题目大意

题目给出一个经典的调和级数公式$S=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\dots )$，且易知调和函数$f(x)={\int }_1^{\infty }\frac{1}{x}dx$发散，故调和级数不收敛，即当n→∞，有$[S={\sum }_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}]$→∞。因此对于一个确数n,必能找到最小n使得$S$>k。

n→∞

题目分析

题目给定公式，要求求出一个最小数，将该数带入公式后所得值大于给定值。

比如给定一个数2，则有当n=4时有$S=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$>2。

第一想法就是使用递归函数来实现：如果S 或者使用do……while结构来找到n

代码题解

解法1：

    #include 
    using namespace std;
        
    int findN(double k, double sum, int n)
        {
    	    
	        if (sum >= k) 
		    {
	            return n-1;
	        } 
	        
		    else 
		    {
	            return findN(k, sum + 1.0 / n, n + 1);
	        }
    }
        int main() 
    {
        double k;
        
        cin >> k;

        double sum = 0.0;
        int n = 1;
        int result = findN(k, sum, n);

        cout << result ;

        return 0;
    }
   

解法2：

    #include 
    using namespace std;
    int main()
    {
        double sum = 0;
        int k = 0;
        cin >> k;
        double n = 0;
        
        do
        {   
            sum += 1/ (double)(++n);
        } 
        while (sum <=k);
        
        cout << n;
        return 0;
    }