基于泰勒(Taylor)中值定理的低开销快速距离算法(Fast_Distance_2D)

在一般计算点和点的距离的时候，一般会利用平方根公式写成这样：

double dist(TwoCoor &o1,TwoCoor &o2)
{
    return sqrt((pow((o1.getX() - o2.getX()),2)+pow((o1.getY() - o2.getY()),2)));
}

最近看《3D游戏编程大师技巧（上篇）》的时候提到了一个重要的算法Fast_Distance_2D，旨在用低开销的方法去计算点和点的距离，这个算法在André LaMothe的代表作《Windows游戏编程大师技巧 (第2版)》中有着更详细的介绍，不过这种算法存在着不小的误差（2D版本的最大误差为3.5%，3D版本约为8%）

这种算法的计算过程极为简洁，书中计算的是（0，0）点到任意一点的距离：

#define MIN(a, b) ((a < b) ? a : b)
 
#define MAX(a, b) ((a > b) ? a : b)
 
int Fast_Distance_2D(int x, int y)
{
// this function computes the distance from 0,0 to x,y with 3.5% error
 
// fist compute the absolute value of x,y
x = abs(x);
y = abs(y);
 
// compute the minimum of x,y
int mn = MIN(x, y);
 
// return the distance
return (x + y - (mn >> 1) - (mn >> 2) + (mn >> 4));
 
} // end Fast_Distance_2D

主要用到了泰勒/麦克劳林方程 

想要计算任何两点的距离，改成（x1-x2,y1-y2）到（0，0）点的距离就可以了

在计算机中计算平方根是个极其费时的消耗，在x86的CPU中使用FSQRT指令实现浮点数的开平方，是利用牛顿迭代法去实现的，迭代计算求解的方式开销不小，如果FMUL（CPU的乘法指令） 大约需要 1-3 个周期，而 FSQRT（CPU求根指令） 大约需要 70 个周期，这种开销是非常大

计算机中计算乘法和平方，但是要对它们进行逆运算，除法或者开方，就需要不断迭代，能不用就尽量不用）

尤其注意能不用平方根就尽量不用平方根：

如果一个圆的半径为r，圆心为（x1，x2），需要有个点要计算在不在圆内,坐标为(y1,y2)

完全可以用（x1-x2）的和（y1-y2）的平方和r的平方比较，而避免了开方操作，这就直接避免了开根计算