2.15 边界条件和静态薛定谔方程 Boundary conditions in the time independent Schrodinger equation

前言

如何你想求解一个复杂的薛定谔方程，如分段势能，你可以选择去掉分段求解一个完整的薛定谔方程，但是对于两个分段区域的交点则需要注意注意，这就是本节的主要内容

1. 波函数的允许行为 allowed behavior

• 薛定谔方程如下

  
  
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• 假设波函数如下，则一次or二次导数如下：

  
  
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  对动能T求期望，可以进行上述简化，最后得出动能是无限大的

• 假设波函数如下：

  
  
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  此时动能项为无穷大，那么对于薛定谔方程来说，只有势能无限大才是有意义的。

2. 边界条件

• 边界第一条件：边界波函数值必须相等

• 边界第二条件：边界波函数的导数必须相等

  
  
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3. 举例：Step势能

如果两个区域的波函数分别如下图所示，那么可以通过定义相或者常数，保持波函数是连续的：

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