【数据结构】链表OJ面试题4(题库+解析)

 1.前言 

前五题在这http://t.csdnimg.cn/UeggB

后三题在这http://t.csdnimg.cn/gbohQ

给定一个链表,判断链表中是否有环。http://t.csdnimg.cn/Rcdyc 

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2.OJ题目训练

10. 给定一个链表,返回链表开始入环的第一个结点。 如果链表无环,则返回 NULL

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本题是上一题(链接在上)的延续,不清楚的小码喵可以去上一篇博客观看一下。

方法一

思路

【数据结构】链表OJ面试题4(题库+解析)_第1张图片

为了方便分析,我们把示例图简化一下涉及一点数学思维,大家做好准备。

【数据结构】链表OJ面试题4(题库+解析)_第2张图片

我们依然按照上题来定义两个快慢指针,fast一次前进两步,slow一步

【数据结构】链表OJ面试题4(题库+解析)_第3张图片

如果为环,那么fast和slow终会在环中相遇,这里假设已经相遇了。

【数据结构】链表OJ面试题4(题库+解析)_第4张图片

注意以下的单位为节点数

入口点:链表开始入环的第一个节点

相遇点:fast和slow相遇的节点

假设起点到入口点长度:L
假设环的周长是:C
假设入口点到相遇点的长度是:X

由于fast走过的距离是链表起点>>入口点 + 在环中移动的圈数(必须转圈才能做到跟slow相遇)+ 入口点到相遇点的距离

slow是链表起点>>入口点 + 入口点到相遇点的距离

fast走的距离是slow的两倍,那么我们可以得出:

fast移动的距离:L+C+X

slow移动的距离:L+X

两倍关系:L+C+X=2(L+X)

但是上面fast公式的C我们要画上一个问号,因为fast可能在环中不止会转一圈,可能会转很多圈(环足够小),所以我们再改进公式得到:

fast移动的距离:L+n*C+X         n为fast在环中循环的圈数

slow移动的距离:L+X

两倍关系:L+n*C+X=2(L+X)

                

        L = n*C - X

得出关系:链表头走到起点的距离 = n倍的周长再减去相遇点到起点的距离

【数据结构】链表OJ面试题4(题库+解析)_第5张图片

【数据结构】链表OJ面试题4(题库+解析)_第6张图片

进而得出:一个指针从表头走,一个指针从相遇点走,那么他们会在入口点相遇!

附源代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode *fast;
    struct ListNode *slow;
    fast = slow = head;
    while(fast&&fast->next&&slow->next)
    {
        fast=fast->next->next;
        slow=slow->next;
        if(fast == slow)    //相遇
        {
            struct ListNode *tou = fast;    //相遇点,相遇时再创建节约空间
            while(head!=tou)    //向下继续走,直到他们相遇就是起点
            {
                head = head ->next;
                tou = tou -> next;
            }
            return tou; 
        }
        
    }

    return NULL;    //无法相遇则不为环形链表
}

方法二

本题还有一个极为简单的解法,但是相对繁琐,我们要用到之前刷过的一题。(CV一下)

这里给大家一个链接看看大家能不能自己想出方法:160. 相交链表 - 力扣(LeetCode)

思路

我们可以利用更新奇的办法:分割链表,来把一个链表变为两个,再利用相交链表的方法来求出他们的起点。

【数据结构】链表OJ面试题4(题库+解析)_第7张图片

当fast和slow相遇时,我们记录这个相遇点

【数据结构】链表OJ面试题4(题库+解析)_第8张图片

之后再记录下一个点,我们就可以把相遇点断开,称为newhead

【数据结构】链表OJ面试题4(题库+解析)_第9张图片

这样,环形链表,和newhead组成的表,就可以运用相交链表的方法,达到入口点既交点的节点了

【数据结构】链表OJ面试题4(题库+解析)_第10张图片

如图,红色和紫色,既两个相交链表

注意事项

  • 相交链表那块要足够清楚,我们是将问题牵线搭桥到那里去的,所以要足够理解
  • 直接CV

附源代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */

//返回相交链表相交节点的函数

struct ListNode *getIntersectionNode(struct ListNode *headA, struct ListNode *headB) {
    struct ListNode *curA=headA;
    struct ListNode *curB=headB;
    int lenA=1,lenB=1;  //链表的长度至少为1
    while(curA->next)   //计算链表A的长度及尾节点
    {
        lenA++; //顺便计算表长
        curA=curA->next;
    }
    while(curB->next)
    {
        lenB++;
        curB=curB->next;
    }
    if(curA!=curB)
    {
        return NULL;    //两边的为节点不相同,那根本不是相交链表
    }

    int gap=abs(lenA-lenB); //abs为取绝对值
    struct ListNode *longlist=headA;    //假设A为长节点,这里我们利用替身来表示长表
    struct ListNode *shortlist=headB;   //就可以节省很多判断语句
    if(lenB>lenA)                       //若B长,侧替换
    {
        longlist=headB;
        shortlist=headA;
    }
    while(gap--)
    {
        longlist=longlist->next;    //先走差值步
    }
    while(longlist!=shortlist)  //不等于则同时向前遍历,直到相等
    {
        longlist=longlist->next;
        shortlist=shortlist->next;
    }
    return longlist;    //返回第一个相等值
}

//此题函数
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode *fast;
    struct ListNode *slow;
    fast = slow = head;
    while(fast&&fast->next&&slow->next)
    {
        fast=fast->next->next;
        slow=slow->next;
        if(fast == slow)    //相遇
        {
            struct ListNode *tou = fast;    //相遇点,相遇时再创建节约空间
            struct ListNode *newhead = tou->next; //新表头为相遇的下一个节点
            tou->next = NULL;   //将相遇点断开
            return getIntersectionNode(newhead, head);
        }
    }
    return NULL;    //无法相遇则不为环形链表
}

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