力扣_字符串4—编辑距离

题目

给你两个单词 $word1$ 和 $word2$， 请返回将 $word1$ 转换成 $word2$ 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

方法—动态规划

• 定义 $dp$ 数组，$dp[i][j]$ 表示 $word1[\mathrm{0...}i-1]$ 与 $word2[\mathrm{0...}j-1]$ 的编辑距离
• 边界条件 $dp[0][j]=j,dp[i][0]=i$
• 转移：
  • 若 $word1[i-1]==word[j-1]$，$dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i][j])$
  • 若 $word1[i-1]!=word[j-1]$，$dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i][j]+1)$

代码

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int n1 = word1.size();
        int n2 = word2.size();
        if(n1*n2 == 0)
            return n1+n2;
        vector<vector<int>> dp(n1+1, vector<int>(n2+1));
        for(int i = 1; i < n1+1; i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int i = 1; i < n2+1; i++){
            dp[0][i] = i;
        }
        for(int i = 1; i < n1+1; i++){
            for(int j = 1; j < n2+1; j++){
                if(word1[i-1] == word2[j-1]){
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, min(dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]));
                }
                else{
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, min(dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]+1));
                }
            }
        }
        return dp[n1][n2];
    }
};