PCKV: Locally Differentially Private Correlated Key-Value Data Collection with Optimized Utility论文阅读

提出背景

本文提出本地化差分隐私关于键值共同扰动的方法。本文和PrivKVM是处理键值对本地化差分隐私的两种不同角度的方法。

主要贡献

主要贡献：
(1)提出了基于一元编码(UE)和广义随机响应(GRR)两种基线扰动方案下PCKV-UE和PCKV-GRR两种机制的PCKV框架。方案是非交互式的(与PrivKVM相比)，因为值的平均值是在一轮中估计的。从理论上分析了期望和均方差，并证明了其渐近无偏性。（不明白一轮抽样就很准确了？）
(2)对键值数据采用了Padding-and-Sampling协议（引用论文[23])。
(3)提出了近似最优预算分配方法。

评价指标：因变量的MSE、精确度（自变量Ɛ、数据域d）。

文章重点：
理解隐私预算分成键扰动ε1、值扰动ε2后，作者是如何确定扰动概率a、p、b的公式和具体数值；是如何求出总的隐私预算的公式和ε1、ε2的（本文ε≠ε1+ε2）

文章难点：
①理解为了最小化MSEmk，作者是如何确定参数μ、g、h的才能解出“文章重点”说的各个参数。（没细看这个过程）
②理解l的意义，是指什么意思，是d’=d+l，还是总的d’（没看懂）

基础知识介绍

GRR、UE是两种不同编码方式，详细见王天豪老师的频率估计


上图可以看到每个机制在不同条件下效果不一样。
OUE和OLH的方差一致。
DE（GRR）在d小的时候，效果比UE好；ｄ大的时候，是OUE和OLH好。

提出的框架和机制

①预算分配

②采样协议

没想明白，为什么第7步要离散化，因为在figure2 的时候又离散化一遍。

没明白l的选取对偏差和方差的关系。

③扰动

没明白为什么以1-a的概率扰动成<0,0,>后，为什么不考虑是否会抵消的问题？为什么不用公式证明说明这个<0,0>不会影响后面的频率估计和均值估计 ？

PCKV-UE的a、b、p，总的ε的公式

PCKV-GRR的a、b、p，总的ε的公式

注意：
①PCKV-UE中x->y
采样x=，被编码为向量x,只有第k个元素为，其他元素为<0,0>。y是输出向量，y不止一个元素不为0，因为经过了扰动。
②PCKV-GRR中x->y’=，y’是一个键值对。此时输出为=，没有0值。

PCKV-GRR，给定ε1、ε2下，l越大，ε越小，隐私性越强。（可是论文后面好像又表达噪声越小，所以是哪个意思呢？）
PCKV-UE的填充采样没有隐私放大好处，PCKV-GRR有。因为定理２不依赖ｌ，而定理３依赖ｌ。

④聚合和估计

通过求ｎ１、ｎ２，即１、－１的支持个数，代入ｍｋ，求均值

⑤优化隐私预算分配

其实这个应该写在①的，但是，作者现在是优化预算分配，就是说我们讨论完一整个流程之后，我们发现如何设置隐私预算使得MSE最小呢？


上图标黄色的就是求MSE最小的公式。如果将频率的MSE最小化，会导致ε１很大，ε２会＝０，均值估计的MSE会趋向∞。不妥，我们考虑最小化均值估计的MSE。

对参数μ、ｇ、ｈ讨论后，
PCKV－ＯUE最终的各参数具体数值：

PCKV－GRR最终的各参数具体数值：

优化后文章证明仍然满足差分隐私。