【基础数学】容斥原理

对容斥原理的描述
容斥原理是一种重要的组合数学方法，可以让你求解任意大小的集合，或者计算复合事件的概率。

描述
       容斥原理可以描述如下：

         要计算几个集合并集的大小，我们要先将所有单个集合的大小计算出来，然后减去所有两个集合相交的部分，再加回所有三个集合相交的部分，再减去所有四个集合相交的部分，依此类推，一直计算到所有集合相交的部分

关于集合的原理公式

      上述描述的公式形式可以表示如下：

 它可以写得更简洁一些，我们将B作为所有Ai的集合，那么容斥原理就变成了：

 这个公式是由 De Moivre (Abraham de Moivre)提出的。

关于维恩图的原理

用维恩图来表示集合A、B和C：

  那么的面积就是集合A、B、C各自面积之和减去 , ,  的面积，再加上的面积。

 

 由此，我们也可以解决n个集合求并的问题。

关于概率论的原理

设事件， 代表发生某些事件的概率（即发生其中至少一个事件的概率），则：

 这个公式也可以用B代表Ai的集合：